Cho lăng trụ đứng ABC.A’B'C' có AA’=3a; AC=a;AB=2a , tâm giác ABC vuông tại A. tính số đo góc giữa 2 mặt phẳng (A’B'C') với (ABC) (lưu ý vẽ hình và giải chi tiết )

`+ABC.A'B'C'` là hình lăng trụ đứng

`=>(ABC)////(A'B'C')`

`=> \hat{((ABC);(A'BC'))}=\hat{((A'B'C');(A'BC'))}`

`+A'C'=(A'BC')nn(A'B'C')`

`+{(B'B⊥A'C'),(A'B'⊥A'C'):}`

`=>A'C'⊥(B'BA')`

`=>A'C'⊥A'B`

Ta có:

`A'C'⊥A'B;A'C'⊥A'B'`

`=>hat{((A'B'C');(A'BC'))}=hat{(A'B;A'B')}=\hat{BA'B'}`

`ΔBA'B'` vuông tại `B'`

`=>tanBA'B'=(B'B)/(A'B')=(3a)/(2a)=3/2`

`=> \hat{((ABC);(A'BC'))}=\hat{((A'B'C');(A'BC'))}=arctan (3/2)`