Gọi X1, X2 là hai nghiệm của phương trình x^2 - 2 (m-3)x-6m-7=0 với M là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C= (x1 +x2 )^2 +8x1x2

Question

BLSArcheron · Answer

`x^2-2(m-3)x-6m-7=0`
`Delta'=(b')^2-ac=[-(m-3)]^2-1(-6m-7)`
`= m^2-6m+9+6m+7`
`= m^2+16`
Phương trình có 2 nghiệm `-> Delta'>0`
`-> m^2+16>0 AAm`
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Viète: `{(x_1+x_2=2m-6),(x_1x_2=-6m-7):}`
Đề:
`C=(x_1+x_2)^2+8x_1x_2`
`C=(2m-6)^2+8(-6m-7)`
`C=4m^2-24m+36-48m-56`
`C=4m^2-72m-20`
`C=4(m^2-18m-5)`
`C=4(m^2-18m+81-86)`
`C=4(m-9)^2-344`
Nhận xét
`4(m-9)^2>=0 AA m`
`-> 4(m-9)^2-344>= -344AAm`
`-> C>= -344`
Dấu "=" xảy ra khi: `4(m-9)^2=0` hay `m=9`
`->C_[min]=-344` tại `m=9`

flinlove · Answer

Đáp án:
 
Giải thích các bước giải:
`Δ' = [-(m - 3)^2] - 1 . (-6m - 7)`
`= (m - 3)^2 - (-6m - 7)`
`= m^2 - 6m + 9 + 6m + 7`
`= m^2 + 16`
Do `m^2 >= 0` với mọi `m`
nên `m^2 + 16 > 0` với mọi `m`
hay `Δ > 0`
Do đó : Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi `m`
Theo hệ thức Viete ta có:
`x_1 + x_2 = -b/a = (2(m - 3))/1 = 2m - 6`
`x_1x_2 = c/a = -6m - 7`
Ta có: `C = (x_1 + x_2)^2 + 8x_1x_2`
`= (2m - 6)^2 + 8 . (-6m - 7)`
`= 4m^2 - 24m + 36 - 48m - 56`
`= 4m^2 - 72m - 20`
`= (4m^2 - 2 . 2m . 18 + 18^2) - 18^2 - 20`
`= (2m - 18)^2 - 324 - 20`
`= (2m - 18)^2 - 344`
Do `(2m - 18)^2 >= 0` với mọi `m`
`=> (2m - 18)^2 - 344 >= -344` với mọi `m`
Dấu `"="` xảy ra khi: `(2m - 18)^2 = 0`
`2m - 18 = 0`
`2m = 18`
`m = 9`
         Vậy...

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Gọi X1, X2 là hai nghiệm của phương trình x^2 - 2 (m-3)x-6m-7=0 với M là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C= (x1 +x2 )^2 +8x1x2

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

Gọi X1, X2 là hai nghiệm của phương trình x^2 - 2 (m-3)x-6m-7=0 với M là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C= (x1 +x2 )^2 +8x1x2

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?