Đáp án: m ∈ (1,5)

 

Giải thích các bước giải:

Xét pt : | x2 - 2x - 3 | = m - 1 (đk: m ≥ 1 )

=> x2 - 2x -3 = m - 1 hoặc x2 - 2x - 3 = - ( m - 1 )

*xét từng trường hợp

TH1: 

Chuyển vế : x2 - 2x - ( m + 2 ) = 0

Định thức của pt bậc 2 này là :

Δ1 = ( -2 )2 - 4 . 1 . ( - ( m + 2 ) ) = 4 + 4 ( m + 2 ) = 4 ( m + 3 ) (đk: m > -3 )

Với m ≥ 1 thì điều này luôn đúng.

TH2:

Ta chuyển vế: x2 - 2x - 3 + m - 1 = 0 

=> x2 - 2x + ( m - 4 ) = 0

Định thức của pt là :

Δ2 = ( -2 )2 - 4 . 1 . ( m - 4 ) = 4 -  4 ( m - 4 ) = 4 - 4m + 16 = 20 - 4m (đk: m < 5 )

Với m = 1 pt thành : | x2 - 2x - 3 | = 0 => x2 - 2x - 3 = 0 

Với x2 - 2x - 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt . Vậy m = 1 chỉ cho 2 nghiệm

* Để pt | x2 - 2x -3 | = m - 1 có 4 nghiệm pb thì cần thỏa mãn đk:

_ m - 1 ≥ 0 => m ≥ 1

_ Pt x2 - 2x - 3 = - ( m - 1 ) có 2 nghiệm pb => m < 5 )

_ Loại trừ trường hợp m = 1 và khi đó 2 pt cùng cho 1 nghiệm

Vậy m ∈ (1,5)