Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

 ta có ΔBEH vuông tại E và ΔCDH vuông tại H 
 lại có tổng các góc trong một tam giác = 180 độ

⇒ $\widehat{EBH}$ + $\widehat{EHB}$ = 90 độ = 180 độ - $\widehat{BEH}$

    $\widehat{DCH}$ + $\widehat{DHC}$ = 90 độ = 180 độ - $\widehat{CDH}$ 

mà $\widehat{EHB}$ = $\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)

⇒ $\widehat{EBH}$ = $\widehat{DCH}$ **

xét ΔBEH và ΔCDH ta có : 
$\widehat{EBH}$ = $\widehat{DCH}$  (cmt)

 $\widehat{BEH}$ = $\widehat{CDH}$ = 90 độ 

$\widehat{EHB}$ = $\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔBEH = ΔCDH (g-g-g) ***

⇒ BE = CD * ( hai cạnh tương ứng )

vì ΔABC cân tại A 
⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ 

⇒ $\widehat{EBC}$ = $\widehat{DCB}$  ( các cặp góc trùng nhau )

xét ΔBEC và ΔCDB ta có :

BC là cạnh trung 
$\widehat{EBC}$ = $\widehat{DCB}$ ( chứng minh trên )

BE = CD ( chứng minh trên * )

⇒ ΔBEC = ΔCDB (c-g-c)

⇒ BD = CE (hai cạnh tương ứng; đpcm)

vì BE = CD ( chứng minh trên *) 

mà AB = AC ( ΔABC cân tại A )
⇒ AE = AB - BE = AC - CD = AD 
⇒ AE = AD 

⇒ ΔADE cân tại A (đpcm)

b) 

ta có $\widehat{EBH}$ = $\widehat{DCH}$ (chứng minh trên **)

mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)

⇒ $\widehat{HBC}$ = $\widehat{ABC}$ - $\widehat{EBH}$ = $\widehat{ACB}$ - $\widehat{DCH}$ = $\widehat{HCB}$

⇒ $\widehat{HBC}$ = $\widehat{HCB}$

⇒ ΔBHC cân tại H ( có $\widehat{HBC}$ = $\widehat{HCB}$ là hai góc kề đáy bằng nhau ) đpcm
cách 2 : 

ta có : ΔBEH = ΔCDH ( chứng minh trên ***)
⇒ HB = HC ; HE = HD ( các cặp cạnh tương ứng )
⇒ ΔBHC cân tại H (đpcm) ; ΔEHD cân tại H 

⇒ $\widehat{HBC}$ = $\widehat{HCB}$ ; $\widehat{DEH}$ = $\widehat{EDH}$

mà $\widehat{EHD}$ = $\widehat{BHC}$ ( đối đỉnh ) ; tổng các góc = 180 độ

2$\widehat{EDH}$ = 180 - $\widehat{EHD}$ = 180 độ - $\widehat{BHC}$ = 2$\widehat{HBC}$

⇒ $\widehat{EDH}$ = $\widehat{HBC}$ 
mà hai góc ở vị trí so le trong 

⇒ DE//BC (đpcm)

c) xét ΔABC có H là giao điểm của hai đường cao CE và BD 

⇒ H là trực tâm 

⇒ AH ⊥ BC (đpcm)

@phongJIl

không hiểu chỗ nào thì bn hỏi lại mình nha 

chúc bạn học tốt