Đáp án+Giải thích các bước giải`:`

`x^2-4x-m^2-1=0(1)`

`Δ=b^2-4ac`

`=(-4)^2-4*(-m^2-1)`

`=16+4m^2+4`

`=20+4m^2`

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì

$\begin{cases} a\neq 0\\20+4m^2>0 \end{cases}$

$\begin{cases} 1\neq 0(lđ)\\20+4m^2>0 \end{cases}$

Ta có `:4m^2>=0AA m  in RR`

`20>0(`luôn đúng`)`

`=>4m^2+20>0AA m in RR`

Nên với mọi giá trị của `m` thì pt đều có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng Viète vào pt`(1)`, ta được `:`

`x_1+x_2=(-b)/a=4``=>x_1=4-x_2`

`x_1x_2=(c)/a=-m^2-1`

Ta có `x_2=5x_1``(2)`

Thế `x_1=4-x_2` vào `(2)`, ta được `:`

`x_2=2(4-x_2)`

`x_2=8-2x_2`

`3x_2=8`

`x_2=8/3`

`=>x_1=4-8/3=4/3`

Với `x_1=8/3,x_2=4/3` thì

`8/3*4/3=-m^2-1`

`32/9+1=-m^2`

Vì `32/9>0(` Luôn đúng `)`

`-m^2<=0 AA m in RR`

`=>32/9+1=-m^2` Vô nghiệm

Vậy không có giá trị nào của `m` thoả mãn