

Cho biểu thức : A = 1 + 2 mũ 1 + 2 mũ 2 + ... + 2 mũ 9. chứng tỏ rằng a chia hết cho 3
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`A = 1+2^1 + 2^2 + .. +2^9`
`A = 1+2^1+2^2+2^3 + ... + 2^8 + 2^9`
`A = 1 xx (1+2^1) + 2^2 xx (1+2) + ... + 2^8 xx ( 1 + 2)`
`A = 1 xx 3 + 2^2 xx 3 + .. + 2^8 xx 3`
`A =3 xx ( 1 + 2^2 + .. +2^8)`
Vì `3 \vdots 3` nên `3 xx (1+2^2 + .. + 2^8) \vdots 3`
`=>A \vdots 3`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
$\color{#8E1E20}{2}\color{#B6292B}{5}\color{#C82E31}{1}\color{#E33539}{2}\color{#EB7153}{0}\color{#F19373}{14}$
` A = 1 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^9 `
Ta thấy đây là `1` chuỗi số mũ với `n = 9`.
` A = 1 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^9 = 2^10 - 1` phần `2-1 = 2^10 - 1 `
Ta có: ` 2^10 - 1: `
` 2^10 = 1024 `
Vậy ` A = 1024 - 1 = 1023 `
` 1023 : 3 = 341 `
Vậy `1023` là số nguyên và không có số dư
` => ` Chia hết cho `3`
` => A = 1 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^9 ` là biểu thức chia hết cho `3`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin