Chứng minh rằng:

a) Chứng minh AE/ED = BF/FC

Vì đường thẳng a song song với DC và cắt AD, BC tại E, F, theo định lý Thales trong tam giác ADC, ta có: AE/ED = AC/CD.

Tương tự, theo định lý Thales trong tam giác BCD, ta có: BF/FC = BC/CD.

Từ AB // CD và đường thẳng a song song với DC, ta suy ra AB // a. Áp dụng định lý Thales trong tam giác ABC với EF // AB ta có AE/EC = BF/FC. Suy ra AE/EC = AC/CD, và BF/FC = BC/CD. Do đó, ta có AE/ED = AC/CD = BC/CD = BF/FC. Vậy AE/ED = BF/FC.

b) Chứng minh AE/AD = BF/BC

Từ câu a), ta có AE/ED = BF/FC. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

AE/ED = BF/FC

=> AE/(AE + ED) = BF/(BF + FC)

=> AE/AD = BF/BC.

c) Chứng minh DE/DA = CF/CB

Từ câu b), ta có AE/AD = BF/BC. Ta cũng có:

AD = AE + ED và BC = BF + FC

=> ED = AD - AE và FC = BC - BF

Chia cả hai vế của đẳng thức AE/AD = BF/BC cho 1, ta được:

1 - AE/AD = 1 - BF/BC

=> (AD - AE)/AD = (BC - BF)/BC

=> ED/AD = FC/BC.

Vậy DE/DA = CF/CB.