Chọn hệ tọa độ Oxy, trục Ox nằm ngang, trục Oy hướng lên, gốc tại điểm O

Ta có

`x=v_[0x]*t=v_0cos alpha*t -> t=x/[v_0cos alpha]`

`y=v_[0y]-1/2g t^2 =v_0sin alpha*t-1/2g t^2 (***)`

Khi đó, thay `t=x/[v_0cos alpha]` vào `(***)` ta có phương trình quỹ đạo của vật là:

`y= v_0sin alpha * x/[v_0cos alpha]-1/2g (x/[v_0cosalpha])^2`

`y= x tan alpha-1/2g * [x^2]/[v_0^2 cos^2 alpha]`

Ta có `x=L=11m`, `y=H=2.5m`

`2.5=11 tan alpha-[5*11^2]/[v_0^2 cos^2 alpha]`

`-> 2.5=11 tan alpha-[605]/[v_0^2 cos^2 alpha]`

`-> 2.5=11tan alpha-605/[v_0^2] (tan^2 alpha+1)`

`-> v_0^2=[605(tan^2 alpha+1)]/[11tan alpha-2.5]`

Đặt `a=[tan^2 alpha+1]/[11tan alpha-2.5] -> v_0^2=605a`

Để `v_0^2` nhỏ nhất `-> a` nhỏ nhất `-> a=[tan^2 alpha+1]/[11tan alpha-2.5]` nhỏ nhất

Ta có

Đặt `tan alpha=t`

`-> a=[t^2+1]/[11t-2.5]`

`-> a(11t-2.5)=t^2+1`

`-> 11ta-2.5a=t^2+1`

`-> t^2-11at+2.5a+1=0`

`Delta=b^2-4ac=(-11a)^2-4*1(2.5a+1)`

`= 121a^2-10a-4`

Phương trình có nghiệm `-> Delta>=0`

`-> 121a^2-10a-4>=0`

`-> 121a^2-2*11*5/11+25/121-509/121>=0`

`-> (11a-5/11)^2>=509/121`

`-> |11a-5/11|>=[sqrt509]/11`

`-> a>=[5+sqrt509]/121`

`-> a_[min]=[5+sqrt509]/121`

Khi đó `v_0^2=605a=[605(5+sqrt509)]/121`

`-> v_0~~11.7(m//s)`