Tìm GTNN của biểu thức

P= 4x² + 2y² - 4xy - 4x - 8y+2050

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`P = 4x^2 + 2y^2 - 4xy - 4x - 8y + 2050`

`= (4x^2 - 4xy + y^2) + (-4x + 2y) + (y^2 - 10y + 25) + 2025`

`= [(2x - y)^2 - 2(2x - y) + 1] + (y - 5)^2 + 2025`

`= (2x - y - 1)^2 + (y - 5)^2 + 2025`

Vì `(2x - y - 1)^2 >= 0 AA x,y; (y - 5)^2 >= 0 AA y`

nên `(2x - y - 1)^2 + (y - 5)^2 + 2025 >= 2025 AA x,y`

Dấu "`=`" xảy ra khi:

`{(2x - y - 1 = 0),(y - 5 = 0):} => {(x = 3),(y = 5):}`

Vậy `P_(min) = 2025` khi `x = 3, y = 5`

`\ttcolor{red}{#T2}`