Đáp án:

 `DF={a\sqrt{13}}/4`

Giải thích các bước giải:

 Vì `E` là trung điểm `BC`

`=> BE=CE={BC}/2=a/2`

`Delta ABE ` vuông tại `B`

`=>AE^2=AB^2+BE^2=a^2+(a/2)^2={5a^2}/4` ( định lý Pytago)

`Delta CDE` vuông tại `C`

`=>DE^2=CD^2+CE^2=a^2+(a/2)^2={5a^2}/4` ( định lý Pytago)

Vì `F` là trung điểm `AE`

`=> DF` là trung tuyến `Delta ADE`

Áp dụng công thức trung tuyến, ta có:

DF^2={2(AD^2+DE^2)-AE^2}/4

 $=\dfrac{2.(a^2+\dfrac{5a^2}{4})-\dfrac{5a^2}{4}}{4}$

$=\dfrac{2a^2+\dfrac{5a^2}{4}}{4}$

$=\dfrac{\dfrac{13a^2}{4}}{4}$ `={13a^2}/{16}`

`=>DF=\sqrt{{13a^2}/{16}}={a\sqrt{13}}/4`

Vậy `DF={a\sqrt{13}}/4`