21
11
Cho các số a,b,c,d thoả mãn 0<a,b,c,d<1 chứng minh rằng
(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)>1-a-b-c-d
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
125
43
Đề bài: Cho các số a,b,c,d thỏa mãn 0<a,b,c,d<1. Chứng minh rằng:
(1−a)(1−b)(1−c)(1−d)>1−a−b−c−d
Chứng minh:
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức này bằng cách khai triển từng phần và so sánh các số hạng tương ứng.
Bước 1: Khai triển vế trái:
(1−a)(1−b)(1−c)(1−d)=1−(a+b+c+d)+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)−(abc+abd+acd+bcd)+abcd
Bước 2: So sánh với vế phải:
Ta thấy rằng:
Suy ra:
(ab+ac+ad+bc+bd+cd)−(abc+abd+acd+bcd)+abcd>0
Do đó:
1−(a+b+c+d)+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)−(abc+abd+acd+bcd)+abcd>1−(a+b+c+d)
Hay:
(1−a)(1−b)(1−c)(1−d)>1−a−b−c−d
Kết luận:
Vậy ta đã chứng minh được bất đẳng thức cần chứng minh.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
24
12
Ta có: (1−a)(1−b)=1−a−b+ab.
Do 0<a,b nên 1−a−b+ab>1−a−b.
mà c<1 =>1−c>0
=> (1−a)(1−b)(1−c)>(1−a−b)(1−c).
Ta có: (1−a−b)(1−c)=1−a−b−c+ac+bc mà 0<a,b,c
=> 1−a−b−c+ac+bc>1−a−b−c.
Lại có d<1 => 1−d>0
=> (1−a)(1−b)(1−c)(1−d)>(1−a−b−c)(1−d)
=> (1−a−b−c)(1−d)=1−a−b−c−d+ad+bd+cd mà 0<a,b,c,d
=> 1−a−b−c−d+ad+bd+cd>1−a−b−c−d.
=> (1−a)(1−b)(1−c)(1−d)>1−a−b−c−d.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin