Đáp án+Giải thích các bước giải:

`1/(1+\sqrt{2}) + 1/(\sqrt{2} + \sqrt{3}) + ........+ 1/(\sqrt{99} + \sqrt{100})`

`= (\sqrt{2} - 1)/(2 -1) + (\sqrt{3} - \sqrt{2})/(3-2) +...........+ (\sqrt{100} - \sqrt{99})/(100-99)`

`= \sqrt{2} - 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} +.........+\sqrt{100} - \sqrt{99}`

`= \sqrt{100} - 1`

`= 10 - 1`

`= 9 < 10`

Vậy ........