Đáp án:

a) \(\dfrac{{\sqrt {34} }}{5}\left( {km} \right)\)

b) \(0,1\left( s \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Phương trình chuyển động của 2 xe lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
{x_1} = 4,4 - 50t\\
{x_2} = 4 - 30t
\end{array}\)

Khoảng cách giữa 2 xe là:

\(\begin{array}{l}
{d^2} = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {4,4 - 50t} \right)^2} + {\left( {4 - 30t} \right)^2}\\
 \Rightarrow {d^2} = 19,36 - 440t + 2500{t^2} + 16 - 240t + 900{t^2}\\
 \Rightarrow {d^2} = 3400{t^2} - 680t + 35,36\\
 \Rightarrow {d^2} = 3400\left( {{t^2} - \dfrac{t}{5} + \dfrac{{13}}{{1250}}} \right)\\
 \Rightarrow {d^2} = 3400\left( {{t^2} - 2.\dfrac{t}{{10}} + \dfrac{1}{{100}} + \dfrac{1}{{2500}}} \right)\\
 \Rightarrow {d^2} = 3400\left( {{{\left( {t - \dfrac{1}{{10}}} \right)}^2} + \dfrac{1}{{2500}}} \right)\\
 \Rightarrow {d^2} \ge 3400.\dfrac{1}{{2500}} = \dfrac{{34}}{{25}} \Rightarrow d \ge \dfrac{{\sqrt {34} }}{5}\left( {km} \right)
\end{array}\)

b) Khi khoảng cách giữa 2 xe nhỏ nhất:

\(t - \dfrac{1}{{10}} = 0 \Rightarrow t = 0,1\left( s \right)\)