Đáp án:

 `0,1885 s`

Giải thích các bước giải:

Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, hướng từ trên xuống dưới.

   $k = 75 (N/m)$

   $m_1 = 0,1 (kg)$

   $m_2 = 0,2 (kg)$

Khi sợi dây vẫn đang căng, hệ vật dao động với vị trí cân bằng `O_1`, tân số góc của hệ là:

   `omega_1 = sqrt[k/[m_1 + m_2]] = sqrt[75/[0,1 + 0,2]] = 5sqrt[10] = 5pi` $(rad/s)$

Độ dãn của lò xo tại vị trí `O_1` là:

   `Deltal_1 = [(m_1 + m_2)g]/k = [(0,1 + 0,2).10]/[75] = 0,04 (m) = 4 (cm)`

Thời điểm thả vật `B` để hệ dao động thì hệ ở biên dương, biên độ dao động là:

   `A_1 = Deltal_0 - Deltal_1 = 9,66 - 4 = 4sqrt[2] (cm)`

Áp dụng định luật II Newton cho các lực tác dụng lên vật `B`:

   `vec a=[vecP_B + vecT]/m_B`

``to vecT = m_B veca - vecP_B`

Tại thời điểm lực căng dây bằng `0` thì:

   `m_B a = P_B = m_B g`

`<=> a = g = 10` $(m/s^2)$

`to x_1 = - a/[omega_1^2] = - 10/[(5pi)^2] = - 0,04 (m) = - 4 (cm) = - 1/sqrt2 A_1`

`to` Khi lò xo đi qua VTTN thì lực căng dầy bằng `0`. Do sau đó, gia tốc của vật `A` tăng giá trị dương, còn gia tốc vật `m_2` không đổi bằng `vecg` nên vận tốc vật `A` giảm nhanh hơn nên dây sẽ bị chùng.

Thời gian từ khi bắt đầu thả vật `B` đến khi dây bắt đầu chùng ứng với pha dao động thay đổi từ `0 rad` đến `[3pi]/4 rad`:

   `t_1 = [[3pi]/4  - 0]/omega_1 = [[3pi]/4]/[5pi] = 0,15 (s)`

Vận tốc của hệ vật lúc đó là:

   `v = - omega_1 sqrt[A_1^2 -x_1^2] = - 5pi sqrt[(4sqrt2)^2 - (-4)^2] = - 20pi` $(cm/s)$ 

Vật `A` tiếp tục dao động điều hòa với tần số góc:

   `omega_2 = sqrt[k/m_1] = sqrt[75/[0,1]] = 5pi sqrt3 `$(rad/s)$

Độ dãn của lò xo tại VTCB `O_2` mới là:

   `Deltal_2 = [m_1 g]/k = [0,1.10]/75 = 1/75 (m) = 4/3 (cm)`

Li độ của vật `A` đối với VTCB `O_2` là:

   `x_2 = x_1 + O_1 O_2 = -4 + (4 - 4/3) = - 4/3 (cm)`

Biên độ dao động của vật `A` lúc này là:

   `A_2 = sqrt[(v/omega_2)^2 + x_2^2] = sqrt[([- 20pi]/[5pi sqrt[3]])^2 + (- 4/3)^2] = 8/3 (cm)`

`to x_2 = - 1/2 A_2`

`to` Thời gian từ khi dây bắt đầu chùng đến khi vật `A` dừng lại lần đầu ứng với pha dao động thay đổi từ `[2pi]/3 (rad)` đến `pi (rad)`:

   `t_2 = [pi - [2pi]/3]/omega_2 = [pi/3]/[5pi sqrt[3]] = [sqrt3]/45 (s)`

Vậy tổng thời gian từ khi thả vật `B` đến khi vật `A` dừng lại lần đầu là:

   `t = t_1 + t_2 = 0,15 + sqrt[3]/45 approx 0,1885 (s)`