Tìm GTLN ( Max) của các biểu thức:
A= -|`3x`- $\dfrac{1}{4}$| + 2024
Tìm GTNN ( Min) của các bthuc:
A= |x-20| + |x-25|
B= |x-30| + |x-20|
C= |x-15| + |x+20|
D= |`2x`+$\dfrac{1}{2}$| + $\dfrac{3}{4}$
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
$\color{lightblue}{\text{o Lâm Vũ}}$
`A`= -| `3x` - $\dfrac{1}{4}$| + `2024`
Vì - | `3x` - $\dfrac{1}{4}$ | ≤ `0` với mọi `x`
Nên - | `3x` - $\dfrac{1}{4}$ | + `2024` ≤ `2024` với mọi `x`
Tức `A` ≤ `2024` với mọi `x`
Dấu "=" xảy ra khi `-3x` + $\dfrac{1}{4}$ = `0`; `x` = $\dfrac{-1}{12}$
Vậy Max `A` = `2024` khi `x` = $\dfrac{-1}{12}$
A= | `x` - `20` | + | `x` - `25` |
A = | `x` - `20` | + | `-x` + `25` | ≥ [ `x` - `20` + ( `-x`) + `25`]
A ≥ `5`
Dấu "=" xảy ra khi `x` - `20` ≥ `0` và `-x` + `25` ≥ `0`
`x` ≥ `20` và `x` ≤ `25`
`20` ≤ `x` ≤ `25`
Vậy Min `A` = `5` khi `20` ≤ `x` ≤ `25`
B = | `x` - `30` | + | `x` - `20` |
= | `-x` + `30` | + | `x` - `20` | ≥ | ( `-x`) + `30` + `x` - `20` |
B ≥ `10`
Dấu "=" xảy ra khi `-x` + `30` ≥ `0` và `x` - `20` ≥ `0`
`x` ≤ `30` và `x` ≥ `20`
`30` ≥ `x` ≥ `20`
Vậy Min `B` = `10` khi `30` ≥ `x` ≥ `20`
C = | `x` - `15` | + | `x` + `20` |
C = | `-x` + `15` | + | `x` + `20` | ≥ | (`-x`) + `15` + `x` + `20` |
C ≥ `35`
Dấu "=" xảy ra khi `x` - `15` ≥ `0` và `-x` - `20` ≥ `0`
`x` ≤ `15` và `x` ≥ `20`
`15` ≤ `x` ≤ `20`
Vậy Min `C` = `35` khi `15` ≥ `x` ≥ `20`
D= | `2x` + $\dfrac{1}{2}$ | + $\dfrac{3}{4}$
Vì | `2x` + $\dfrac{1}{2}$ | ≥ `0` với mọi `x`
Nên | `2x` + $\dfrac{1}{2}$ | + $\dfrac{3}{4}$ ≥ $\dfrac{3}{4}$ với mọi `x`
Tức `D` ≥ $\dfrac{3}{4}$ với mọi `x`
Dấu "=" xảy ra khi `2x` + $\dfrac{1}{2}$ = `0`; `x` = $\dfrac{-1}{4}$
Vậy Min `D` = $\dfrac{3}{4}$ khi `x` = $\dfrac{-1}{4}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin