$\color{lightblue}{\text{o Lâm Vũ}}$

`A`= -| `3x` - $\dfrac{1}{4}$| + `2024`

Vì - | `3x` - $\dfrac{1}{4}$ | ≤ `0` với mọi `x`

Nên - | `3x` - $\dfrac{1}{4}$ | + `2024`  ≤  `2024`  với mọi `x`

Tức `A` ≤ `2024` với mọi `x`

Dấu "=" xảy ra khi `-3x` + $\dfrac{1}{4}$ = `0`; `x` = $\dfrac{-1}{12}$

Vậy Max `A` = `2024` khi `x` = $\dfrac{-1}{12}$

A= | `x` - `20` | + | `x` - `25` |

A = | `x` - `20` | + | `-x` + `25` | ≥ [ `x` - `20` + ( `-x`) + `25`]

A ≥ `5`

Dấu "=" xảy ra khi `x` - `20` ≥ `0` và `-x` + `25` ≥ `0`

`x` ≥ `20` và `x` ≤ `25`

`20` ≤ `x` ≤ `25`

Vậy Min `A` = `5` khi `20` ≤ `x` ≤ `25`

B = | `x` - `30` | + | `x` - `20` |

= | `-x` + `30` | + | `x` - `20` | ≥ | ( `-x`) + `30` + `x` - `20` |

B ≥ `10`

Dấu "=" xảy ra khi `-x` + `30` ≥ `0` và `x` - `20` ≥ `0`

`x` ≤ `30` và `x` ≥ `20`

`30` ≥ `x` ≥ `20`

Vậy Min `B` = `10` khi `30` ≥ `x` ≥ `20`

C = | `x` - `15` | + | `x` + `20` |

C = | `-x` + `15` | + | `x` + `20` | ≥ | (`-x`) + `15` + `x` + `20` |

C ≥ `35`

Dấu "=" xảy ra khi `x` - `15` ≥ `0` và `-x` - `20` ≥ `0`

`x` ≤ `15` và `x` ≥ `20`

`15` ≤ `x` ≤ `20`

Vậy Min `C` = `35` khi `15` ≥ `x` ≥ `20`

D= | `2x` + $\dfrac{1}{2}$ | + $\dfrac{3}{4}$

Vì | `2x` + $\dfrac{1}{2}$ | ≥ `0` với mọi `x`

Nên | `2x` + $\dfrac{1}{2}$ | + $\dfrac{3}{4}$ ≥ $\dfrac{3}{4}$ với mọi `x`

Tức `D` ≥ $\dfrac{3}{4}$ với mọi `x`

Dấu "=" xảy ra khi `2x` + $\dfrac{1}{2}$ = `0`; `x` = $\dfrac{-1}{4}$

Vậy Min `D` = $\dfrac{3}{4}$ khi `x` = $\dfrac{-1}{4}$