Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình bình hành

$\to AB//CD,AB=CD$

Ta có: $K, E$ là trung điểm $AB,CD$

$\to AK//CE, AK=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CE$

$\to AKCE$ là hình bình hành

b.Vì $ABCD$ là hình bình hành
$\to AC\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường

Do $AC\cap DB=O$

$\to O$ là trung điểm $AC, BD$

Vì $AKCE$ là hình bình hành

$\to AC\cap KE$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $O$ là trung điểm $AC$

$\to O$ là trung điểm $KE$

$\to K, O, E$ thẳng hàng

c.Vì $E, O$ là trung điểm $CD, AC$

        $AE\cap DO=N$

$\to N$ là trọng tâm $\Delta ADC$

$\to DN=\dfrac23DO=\dfrac13\cdot 2DO=\dfrac13DB$

Tương tự $BI=\dfrac13BD$

$\to IN=BD-DN-IB=\dfrac13BD$

$\to DN=NI=IB$

d.Tương tự c chứng minh được $I$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to CK=3IK$

Do $AKCE$ là hình bình hành

$\to AE=CK$

$\to AE=3IK$