Đáp án:

$a)$ `a_1 = a_2 = 10/3` $(m/s^2)$

       `T_1 = T_2 = 20/3 (N)`

$b)$ SỬA ĐỀ: `h = 15 (m)`

     `s_1' = 55/12 (m)`

     `s_2' =  25/12 (m)`

Giải thích các bước giải:

$a)$

Chọn chiều dương chiều chuyển động của mỗi vật như trên hình vẽ.

Áp dụng định luật II Newton cho vật `m_1:`

     `veca_1 = [vecP_1 + vecT_1]/m_1`

`to vecP_1 + vecT_1 = m_1 veca_1`

`to P_1 - T_1 = m_1 a_1`

`to m_1 g - T_1 = m_1 a_1`

Áp dụng định luật II Newton cho vật `m_2:`

     `veca_2 = [vecP_2 + vecT_2]/m_2`

`to vecP_2 + vecT_2 = m_2 veca_2`

`to - P_2 + T_2 = m_2 a_2`

`to - m_2 g + T_2 = m_2 a_2`

Vì `T_1 = T_2` và `a_1 = a_2`

`to a_1 = a_2 = [m_1 g - m_2 g]/[m_1 + m_2] = [1.10 - 0,5.10]/[1 + 0,5] = 10/3` $(m/s^2)$

Lực căng dây tác dụng lên vật là:

     `T_1 = T_2 = m_2 (a_2 + g) = m_2 ( [m_1 g - m_2 g]/[m_1 + m_2]  + g)`

         `= [2m_1 m_2 g]/[m_1 + m_2] = [2.1.0,5.10]/[1 + 0,5] = 20/3 (N)`

$b)$

     `t_1 = 2 (s)`

     `h = 1,5 (m) to` SỬA ĐỀ: `h = 15 (m)`

Quãng đường vật `m_1` đi được từ khi chuyển động đến khi cắt đứt dây là:

     `s_1 = 1/2 a_1 t_1^2 = 1/2 . 10/3 . 2^2 = 20/3 (m)`

Vận tốc của vật `m_1, m_2` ngay khi đứt dây là:

     `v_1 = v_2 = a_1 t_1 = 10/3 .2 = 20/3` $(m/s)$

Ngay sau khi đứt dây thì cả hai vật đều chuyển động với gia tốc `vecg`

Quãng đường vật `m_1` đi được sau khi sợi dây đứt được `t_2 = 0,5 (s)` là:

     `s_1' = v_1 t_2 + 1/2 g t_2^2 = 20/3 .0,5 + 1/2 . 10. 0,5^2 = 55/12 (m)`

Vận tốc của vật `m_2` bằng `0` khi:

     `v_2 - g t = 0<=> t = v_2/g = [20/3]/10 = 2/3 (s) > t_2`

`to` Trong `t_2 = 0,5 (s)` kể từ khi đứt dây thì vật `m_2` chỉ chuyển động theo chiều từ dưới lên trên, quãng đường đi được trong `0,5s` đó là:

     `s_2' = v_2 t_2 - 1/2 g t_2 ^2 = 20/3 .0,5 - 1/2 .10 .0,5^2 = 25/12 (m)`