Câu 19. (0,5 điểm) Một vòng quay Mặt Trời quay quanh trục mỗi vòng hết 15 phút.
Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h(m) từ một cabin M trên vòng quay đến mặt

Question

Câu 19. (0,5 điểm) Một vòng quay Mặt Trời quay quanh trục mỗi vòng hết 15 phút.
Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h(m) từ một cabin M trên vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức h(t)=`a.sin((2π)/15.t - π/2)+b`. Với t là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (t>0).
Biết rằng khi lên đến vị trí cao nhất cabin M cách mặt đất 114,5 m và khi xuống đến vị trí thấp nhất cabin M cách mặt đất 0,5 m.
Tìm a, b và thời điểm cabin M đạt được chiều cao 86 m trong vòng quay đầu tiên tính từ thời điểm t=0 (phút).

unlucky12 · Answer

Ta có: `h_{max} = a + b = 114,5 \ (1)`
`h_{min} = -a + b = 0,5\ (2)`
`2b = 115 \Leftrightarrow b = 57,5`
`a = 114,5 - 57,5 = 57`
Vậy `a = 57` và `b = 57,5`
Ta có: `h(t) = 57sin(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}) + 57,5`
`86 = 57sin(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}) + 57,5`
`\Leftrightarrow sin(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}) = \frac{86 - 57,5}{57} = \frac{1}{2}`
`\Leftrightarrow sin(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}) = sin(\frac{\pi}{6})`
`\Leftrightarrow \frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6} + k2\pi` hoặc `\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2} = \pi - \frac{\pi}{6} + k2\pi \ (k \in ZZ)`
`\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6} + k2\pi`
`\Leftrightarrow \frac{2\pi}{15}t = \frac{2\pi}{3} + k2\pi`
`\Leftrightarrow t = 5 + k15`
Vì `0 \le t \le 15` nên `t = 5`
Vậy: ....

Kaitokid208 · Answer

Câu `19:`
Cabin `M` lên vị trí cao nhất khi `sin( (2pi)/15 t - pi/2) = 1`
`to a + b = 114,5 (1)`
Cabin `M` xuống vị trí thấp nhất khi `sin( (2pi)/15 t - pi/2) = -1`
`to -a + b = 0,5 (2)`
Giải hệ `(1),(2) to a = 57 ; b =57,5`
`to h(t) = 57sin( (2pi)/15 t - pi/2) + 57,5`
Khi `M` đạt được chiều cao `86 m to h(t) = 86`
`to 57sin( (2pi)/15 t - pi/2) + 57,5 = 86`
`to sin( (2pi)/15 t - pi/2) = 1/2`
`to  (2pi)/15 t - pi/2 = pi/6 + k2pi` hoặc ` (2pi)/15 t - pi/2 = (5pi)/6 + k2pi (k \in ZZ)`
`to t = 5 + 15k` hoặc `t = 10 + 15k (k \in ZZ)`
Để `M` đạt được chiều cao `86 m` trong vòng quay đầu tiên tính từ `t = 0` (phút)
`to t_{min} = 5` phút

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?