Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB bằng a căn 2 BC = a căn 3 SA vuông góc đáy góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30 độ. Thể tích khối chóp là

Đáp án:

$\dfrac{1}{3}a³$

Giải thích các bước giải:

BC⊥SA ,BC⊥AB ⇒ BC⊥SB

(SBC)∩(ABC)=BC

BC⊥SB (cmt)

BC⊥AB (giả thiết ΔABC⊥B)

$\Rightarrow\widehat{ ((SBC),(ABC))}=(SB,AB)=\widehat{SBA}=30^o$

$\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}$

$\Rightarrow SA=a\sqrt2.\tan30^o=\dfrac{a\sqrt[]{6}}{3}$ 

$\Rightarrow V_{\text{Khối chóp}}=V_{SABC}=\dfrac{1}{3}.SA.S_{ABC}$

$=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt[]{6}}{3}.\dfrac{1}{2}.a\sqrt2.a\sqrt3$

$=\dfrac{1}{3}a³$