Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ( H = BC ) , O là trung điểm của BC ; AC = 8cm ; BC = 10cm . Trên nửa mặt phẳng bờ là BC không chứa điểm A , vẽ tia Bx sao cho CBx là góc nhọn . Kẻ CD vuông góc với Bx tại D. a ) Tính AB , AH . b ) Chứng minh 4 điểm A , B , C , D cùng nằm trên 1 đường tròn tâm O. c ) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt đường thẳng CD tại E , gọi I là trung điểm của BE . Chứng minh DI là một tiếp tuyến của ( O ) .

Mọi người cứu e với

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to AB^2=BC^2-AC^2=36$

$\to AB=6$

Mà $AH\perp BC$

$\to AH\cdot BC=AB\cdot AC$

$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8$

b.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, O$ là trung điểm $BC\to OA=OB=OC=\dfrac12CB$

              $\Delta BDC$ vuông tại $D, O$ là trung điểm $BC\to OD=OB=OC=\dfrac12BC$

$\to OA=OB=OC=OD=\dfrac12BC$

$\to A, B, C, D\in (O,\dfrac12BC)$

c.Ta có: $\Delta BDE$ vuông tại $D, I$ là trung điểm $BE$

$\to ID=IB=IE=\dfrac12BD$

Mà $OB=OD$

$\to \Delta OID=\Delta OIB(c.c.c)$

$\to \widehat{ODI}=\widehat{OBI}=90^o$

$\to DI\perp DO$

$\to DI$ là tiếp tuyến của $(O)$