Một ống thủy tinh hình trụ, tiết diện đều, một đầu kín, một đầu hở. Ban đầu, người ta nhúng ống vào trong chậu chất lỏng sao cho mực chất lỏng trong ống và ngoài ống bằng nhau thì phần ống trên mặt chất lỏng cao 20 cm. Sau đó rút ống lên sao cho phần ống trên mặt chất lỏng cao 30 cm, khi đó mực chất lỏng trong ống cao hơn bên ngoài một đoạn x. Tìm x trong 2 trường hợp: a) Chất lỏng là thủy ngân b) Chất lỏng là nước Biết áp suất khí quyên là 760mmHg, d nước=103kg/m3, d thủy ngân=13,6.103kg/m3

Đáp án:

a. x = 7,7cm

b. x = 11,37cm 

Giải thích các bước giải:

Gọi po là áp suất khí quyển.

Áp suất khí quyển là:

\[{p_o} = 0,76.13,{6.10^4} = 103360Pa\]

Xét áp suất tại mặt thoáng chất lỏng sau khi rút ống lên:

\[{p_o} = p + {d_{cl}}x \Rightarrow p = {p_o} - {d_{cl}}x\]

Lúc này vì cột chất lỏng là thủy ngân nên ta lấy x = mmHg

Áp dụng phương trình đẳng nhiệt ta có:

\[\begin{array}{l}
pV = {p_o}{V_o}\\
 \Leftrightarrow p.S.\left( {l - x} \right) = {p_o}.S.{l_o}\\
 \Leftrightarrow \left( {{p_o} - {d_{cl}}x} \right)\left( {l - x} \right) = {p_o}.{l_o}
\end{array}\]

a. Với chất lỏng là thủy ngân:

\[\begin{array}{l}
\left( {103360 - 136000.x} \right)\left( {0,3 - x} \right) = 103360.0,2\\
 \Leftrightarrow x = 7,7cm
\end{array}\]

b. Với chất lỏng là nước:\[\begin{array}{l}
\left( {103360 - 10000.x} \right)\left( {0,3 - x} \right) = 103360.0,2\\
 \Leftrightarrow x = 9,8cm
\end{array}\]