Cứu e vs mng oi, ai nhanh e vote 5s aaaaa

`a)` Ta có:

`-` `E` đối xứng với `A` qua `B` `=>AE=2AB` `(B` là trung điểm của `AE)`

`-` `F` đối xứng với `C` qua `B` `=>CF=2CB` `(B` là trung điểm của `BC)`

Mà `AB=CB` `(ABCD` là hình thoi)

Do đó: `AF=CF` `(` cùng bằng `2AB)` `(1)`

Xét tứ giác `ACEF`, ta có: `B` là trung điểm của `AE` 

`B` là trung điểm của `FC`

`AE` cắt `FC` tại `B`

Vậy `ACEF` là hình bình hành `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `ACEF` là hình chữ nhật (hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau)

`b)` Ta có: `ACEF` là hình chữ nhật

`=>hat\{CAF}=90^o`

hay `AF \bot AC`

Lại có `AC` và `BD` là hai đường chéo của hinhg thoi `ABCD`

`=>AC \bot BD` (tính chất hình thoi)

Ta có:

`AC \bot BD` (cmt)

`AC \bot AF` (cmt)

`=>AF////BD`

`c)` Ta có: `AF////BD` (cmt)`

`AF////CE` `(ACEF` là hình chữ nhật)

Do đó `BD////CE////AF`

Xét tứ giác `BDCE` ta có:

`BD////CE`

`CD////EB` `(B in AE, AB ////CD)`

Vậy `BDCE` là hình bình hành (có các cạp cạnh đối song song)

Mà `P` là giao điểm của hai đường chéo `DE` và `BC`

`=>P` là trung điểm của `BC` `(3)` và `DE`

Xét tứ giác `BDAF` ta có:

`BD////AF`

`AD////FB` `(B in CF, CB ////AF)`

Vậy `BDAF` là hình bình hành (có các cạp cạnh đối song song)

Mà `Q` là giao điểm của hai đường chéo `DF` và `BA`

`=>Q` là trung điểm của `BA` `(4)` và `DF`

Xét `\Delta ABC`, ta có:

`P` là trung điểm của `BC` `(cm3)`

`Q` là trung điểm của `BA` `(cm4)`

`=>PQ` là đường trung bình của `\Delta ABC`

`=>PQ=1/2AC`

Hay `AC=2PQ`

`d)` Giả sử `ADCE` là hình thang cân

`=>hat\{EAD}=hat\{AEC}` (hai góc ở đáy bằng nhau)

`<=>hat\{BAD}=hat\{BDC}` `(hat\{BDC}=hat\{AEC})`

`<=>hat\{BCD}=hat\{BDC}` `(ABCD` là hình thoi)`

`=>hat\{CBD}=hat\{BDC}=hat\{BCD}` `(\Delta CBD` cân tại `B` do có hai cạnh của hình thoi `BC=BD)`

`=>\Delta BCD` là tam giác đều

`=>hat\{CBD}=hat\{BDC}=hat\{BCD}=60^o`

Do đó để điều ta đã giả sử đúng `(ADCE` là hình thang cân) thì `DC////AE` (đúng vì `AB////CD)`

Và `hat\{CBD}=hat\{BDC}=hat\{BCD}=60^o`

Vậy để `ADCE` là hình thang cân thì hình thoi `ABCD` phải có góc `BCD` bằng `60^o`

`e)` Ta có: `P` là trung điểm của `BC` `(cm3)`

Mà `BC` cố định

Nên `P` luôn là trung điểm của đoạn thẳng `BC` cố định.

Vậy `P` luôn thuộc đoạn thẳng cố định nếu `BC` cố định và `P` là trung điểm của `BC`