Cho hình bình hành ABCD trên đường chéo BD lấy M và N :BM=MN=ND

a, chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

b,gọi I là giao điểm của AN và DC.K là giao điểm của CM và AB.O là giao điểm điểm của AC và BD.Chứng minh 3 điểm I,O,K thẳng hàng

`a)` Xét `ΔAND` và `ΔCBM`, có:

`AD = BC` (do `ABCD` là hình bình hành)

`hat{ADN} = hat{CBM}` (hai góc so le trong, AD // BC)

`DN = BM` (gt)

`=> ΔAND = ΔCBM` (c.g.c)

Suy ra:

`AN = CM` (hai cạnh tương ứng)

`hat{DAN} = hat{BCM}` (hai góc tương ứng)

Mà `hat{DAN}` và `hat{BCM}` là hai góc so le trong

Nên AN // CM

Tứ giác `AMCN` có:

AN // CM

`AN = CM`

`=>` Tứ giác `AMCN` là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

`b)` Vì `AMCN` là hình bình hành (cmt) nên:

`AO = OC` (tính chất đường chéo của hình bình hành)

Xét `ΔAOB` và `ΔCOD`, có:

`OA = OC` (cmt)

`hat{AOB} = hat{COD}` (hai góc đối đỉnh)

`OB = OD` (`O` là trung điểm `BD`)

`=> ΔAOB = ΔCOD` (c.g.c)

`=>` `hat{BAO} = hat{DCO}` (hai góc tương ứng)

Mà `hat{BAO}` và `hat{DCO}` là hai góc so le trong

Nên AB // CD

Vì AB // CD và `AN` cắt `CD` tại `I`, `CM` cắt `AB` tại `K` nên `I`, `O`, `K` cùng nằm trên đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng song song `AB` và `CD`.

Vậy ba điểm `I`, `O`, `K` thẳng hàng.