Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b - 2c = 0 và c ^ 2 = ab Chứng minh rằng: a = b = c.
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án `+` Giải thích các bước giải:
Vì `a+b-2c=0` nên:
`a+b=2c` `(1)`
`<=>(a+b)^2 =4c^2`
`<=>a^2 +2ab+b^2 =4ab`
`<=>a^2 +2ab+b^2 -4ab=0`
`<=>a^2 -2ab+b^2 =0`
`<=>(a-b)^2 =0`
`<=>a-b=0`
`<=>a=b` `(2)`
Thay `a=b` vào `(1)`, ta được:
`a+a=2c`
`=>2a=2c`
`=>a=c` `(3)`
Từ `(2)` và `(3)` `=>a=b=c`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Từ `a + b - 2c = 0 => 2c = a + b`
`=> c = (a + b)/2`
Từ đó ta có:
`c^2 = ab`
`=> ((a+b)/2)^2 = ab`
`=> (a^2 + 2ab + b^2)/4 = ab`
`=> a^2 + 2ab + b^2 = 4ab`
`=> a^2 - 2ab + b^2 = 0`
`=> (a-b)^2 = 0`
`=> a - b = 0`
`=> a = b`
Từ `a = b => b + b - 2c = 0 => 2b - 2c = 0 => 2b = 2c => b = c`
Vậy `a = b = c` (đpcm)
`\ttcolor{red}{#ILy}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin