ChoΔ ABC cân tại A. Kẻ tia PG của góc BAC cắt BC tại M.

a) CM:Δ ABM =ΔACM

b) Qua M kẻ đt song song với Ac cắt AB tại K

CM KA=KM và K là trung điểm AB

c) H là giao điểm của AM và CK. BH cắt AC tại E. CM AB cộng BC > 2BE

* cho mik hình vẽ với ah*

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABM, \Delta ACM$ có:
Chung $AM$

$\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$

$AB=AC$

$\to \Delta ABM=\Delta ACM(c.g.c)$

b.Vì $KM//AC$

$\to \widehat{KMA}=\widehat{MAC}$

Mà $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$

$\to \widehat{AMK}=\widehat{BAM}$

$\to \widehat{AMK}=\widehat{KAM}$

$\to \Delta KAM$ cân tại $K$

$\to KA=KM$

Ta có: $KM//AC$

$\to \widehat{KMB}=\hat C=\hat B$

$\to \Delta KMB$ cân tại $K$

$\to KB=KM$

$\to KA=KB$

$\to K$ là trung điểm $AB$

c.Từ a $\to MB=MC\to M$ là trung điểm $BC$

Mà $K$ là trung điểm $AB, AM\cap CK=H$

$\to H$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to BH\cap AC=E$ là trung điểm $AC$

$\to EA=EC$

Trên tia đối của tia $EB$ lấy $I$  sao cho $EB=EI$

Xét $\Delta EAB, \Delta ECI$ có:

$EA=EC$

$\widehat{AEB}=\widehat{CEI}$

$EB=EI$

$\to \Delta EAB=\Delta ECI(c.g.c)$

$\to AB=CI$

$\to AB+BC=CI+BC>BI=2BE$