Giải thích các bước giải:

Đặt $x+\dfrac{1}y=a, \dfrac{x}y=b$

Ta có:

$\begin{cases}x^2+\dfrac1{y^2}+\dfrac{x}y=27\\x+\dfrac1y+\dfrac{x}y=15\end{cases}$

$\to \begin{cases}x^2+\dfrac1{y^2}+2\dfrac{x}y-\dfrac{x}y=27\\x+\dfrac1y+\dfrac{x}y=15\end{cases}$

$\to \begin{cases}(x+\dfrac1y)^2-\dfrac{x}y=27\\x+\dfrac1y+\dfrac{x}y=15\end{cases}$

$\to \begin{cases}a^2-b=27\\a+b=15\end{cases}$

$\to \begin{cases}a^2-b+a+b=27+15\\a+b=15\end{cases}$

$\to \begin{cases}a^2+a=42\\a+b=15\end{cases}$

$\to \begin{cases}a^2+a-42=0\\a+b=15\end{cases}$

$\to \begin{cases}(a+7)(a-6)=0\\a+b=15\end{cases}$

$\to \begin{cases}a\in\{6, -7\}\\a+b=15\end{cases}$

$\to (a, b)\in\{(6, 9), (-7, 22)\}$

Giải $(a, b)=(6, 9)$

$\to \begin{cases}x+\dfrac1y=6\\\dfrac{x}y=9\end{cases}$

$\to \begin{cases}9y+\dfrac1y=6\\ x=9y\end{cases}$

$\to \begin{cases}y=\dfrac13\\x=3\end{cases}$

Giải $(a, b)=(-7, 22)$

$\to \begin{cases}x+\dfrac1y=-7\\\dfrac{x}y=22\end{cases}$

$\to \begin{cases}22y+\dfrac1y=6\\ x=22y\end{cases}$

$\to \begin{cases}22y^2+1=6y\text{ vô nghiệm}\\x=3\end{cases}$