Cho `x,y>0` thỏa mãn `x+y<=1` Tìm GTNN của `A= 1/(x^2+y^2)+1/(xy)` câu hỏi 7236114

Đặt câu hỏi

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Hãy cài đặt ứng dụng “Hoidap247.com - Giải đáp bài tập” trên điện thoại để có thể giúp bản thân hoàn thành các bài tập từ dễ đến khó bất cứ ở đâu và bất kỳ lúc nào.

Cài đặt ngay

TUYENSINH247 ĐỒNG GIÁ 299K TOÀN BỘ KHOÁ HỌC TỪ LỚP 1-LỚP 12

TẶNG KHOÁ ĐỀ THI HK2 TỚI 599K

Chỉ còn 1 ngày

Xem chi tiết

One12111
Chưa có nhóm

Trả lời
0
Điểm
90
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 9
20 điểm
One12111 - 14:41:42 12/08/2024

Cho $x, y > 0$ $x,y>0$ thỏa mãn $x + y \leq 1$ $x+y<=1$

Tìm GTNN của $A = \frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{1}{x y}$ $A= 1/(x^2+y^2)+1/(xy)$

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

One12111 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

huutin202
Annihilators

Trả lời
10603
Điểm
182713
Cảm ơn
7931

huutin202

Thành viên Biệt đội Hăng Hái

12/08/2024

$A = \frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{1}{2 x y} + \frac{1}{2 x y}$ $A=1/(x^2+y^2)+1/(2xy)+1/(2xy)$

Áp dụng BĐT $C a u c h y$ $Cauchy$ ta có:

$A \geq \frac{4}{{(x + y)}^{2}} + \frac{1}{2 x y}$ $A>=4/(x+y)^2+1/(2xy)$

Mặt khác: $x y \leq \frac{{(x + y)}^{2}}{4} \to x y \leq \frac{1}{4}$ $xy<=(x+y)^2/4->xy<=1/4$

$\to A \geq 4 + 2 = 6$ $->A>=4+2=6$

Dấu " $=$ $=$ " $\to x = y = \frac{1}{2}$ $->x=y=1/2$

Cảm ơn 1
Báo vi phạm

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Xem thêm:

XEM LỜI GIẢI SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bảng tin

Đại sứ Văn Hóa Đọc Cuộc thi Sắc đỏ hòa bình [HD247] Bookaholic 2025

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

CÂU HỎI MỚI NHẤT

giúp mih bài này di mn oyyy
Chi tiết
giúp mih bài này di mn oyyy
Chi tiết
Giải giúp em câu 37, đúng sai này ạ, em cảm ơn!
Chi tiết
giải giùm mih bài này voi aaa
Chi tiết
Giúp vs ạ !!!!!!!!!!!!!!!
Chi tiết
làm giúp tớ với ạ cảm ơnn rấc nhìuuu
Chi tiết
làm giúp tớ bài đầu cung đc ạ tớ đang cần gấp
Chi tiết
Anime/semi Nl: Ngày người đi, mùa thu nào cũng nhớ Nắng thẫn thờ, Vũn vỡ cả trời thu
Chi tiết
Tớ xin file trên máy tính thôi nhé ( hoá 10 chuyên đề sáchcanhdieu)
Chi tiết