a) Vì `ΔABC` là `Δ` cân tại `A`

`=>`$\widehat{ABC}$`=`$\widehat{ACB}$ và `AB=AC`

Xét tứ giác `MNCB` có:

`MN`║`BC`

$\widehat{ABC}$`=`$\widehat{ACB}$

`=>` Tứ giác `MNCB` là hình thang cân.

b) Vì `MNCB` là hình thang cân

`=>``NC=MB` và $\widehat{NMB}$`=`$\widehat{MNC}$

Ta có: $\widehat{NMB}$`+`$\widehat{EMB}$`=`$180^o$

$\widehat{MNC}$`+`$\widehat{FNC}$`=`$180^o$

Mà $\widehat{NMB}$`=`$\widehat{MNC}$

`=>`$\widehat{EMB}$`=`$\widehat{FNC}$

Xét `ΔEMB` và `ΔFNC` có:

$\widehat{EMB}$`=`$\widehat{FNC}$ ( cmt )

`EM=FN` ( gt )

`MB=NC` ( cmt )

`=>``ΔEMB=ΔFNC` ( c.g.c )

`=>`$\widehat{BEF}$`=`$\widehat{CFN}$ ( 2 góc tương ứng )
Vì `E` và `N` `∈``MN`

`=>``EN`║`BC`

Xét tứ giác `EFCB` có:

`EN`║`BC` ( cmt )

$\widehat{BEF}$`=`$\widehat{CFN}$ ( cmt )

`=>` Tứ giác `EFCB` là hình thang cân.

c) Ta có: `AM+MB=AB` và `AN+NC=AC`

Mà `MB=NC` và `AB=AC` `=>``AM=AN`

Vì `ΔEMB=ΔFNC` ( c.g.c )

`=>`$\widehat{EMB}$`=`$\widehat{FNC}$ ( 2 góc tương ứng )

Ta có: $\widehat{EMB}$`+`$\widehat{EMA}$`=`$180^o$

$\widehat{FNC}$`+`$\widehat{FNA}$`=`$180^o$

Mà $\widehat{EMB}$`=`$\widehat{FNC}$

`=>`$\widehat{EMA}$`=`$\widehat{FNA}$

Xét `ΔAME` và `ΔANF` có:

$\widehat{EMA}$`=`$\widehat{FNA}$ ( cmt )

`MA=NA` ( cmt )

`EM=FN` ( gt )

`=>``ΔAME=ΔANF` ( c.g.c )

`=>``EA=FA` ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: `MN+ME=EM`

`MN+NF=MF`

Mà `ME=NF`

`=>``EN=MF`

Xét `ΔENC` và `ΔFMB` có:

`EN=MF` ( cmt )

`NC=MB` ( cmt )

 $\widehat{MNC}$`=`$\widehat{NMB}$ ( cmt )

`=>``ΔENC=ΔFMB` ( c.g.c )

`=>``EC=FB` ( 2 cạnh tương ứng )

Xét `ΔEAC` và `ΔFAB` có:

`EC=FB` ( cmt )

`AC=AB` ( cmt )

`EA=AF` ( cmt )

`=>``ΔEAC=ΔFAB` ( c.c.c )

$#chithanh17062010$