Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$ Xét $ΔAED$ và $ΔADC$ có:
$\widehat{DAC}$ chung

$\widehat{AED}=\widehat{ADC}(=90^o)$

$⇒ΔAED ~ ΔADC(g-g)$

$⇒\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AE}{DE}$ (đpcm)

$b)$ Theo phần $a)$ ,ta có:

$\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AE}{DE}$ 

$⇔ \dfrac{AD}{DC}= \dfrac{\dfrac{1}{2}AE}{\dfrac{1}{2}DE}$ 

$⇔ \dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AN}{DP}$ 

Do $ΔAED ~ ΔADC$

$⇒\widehat{ADE}=\widehat{ACD}$

Ta có:

$\widehat{DAE} + \widehat{ADE}=90^o$

$\widehat{EDC} + \widehat{ACD}=90^o$

Mà $\widehat{ADE}=\widehat{ACD}$

$⇒ \widehat{DAE}=\widehat{EDC}$

Xét $ΔAND$ và $ΔDPC$ có:

$\widehat{DAE}=\widehat{EDC}$

$\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AN}{DP}$ 

$⇒ΔAND~ΔDPC(c-g-c)$ (đpcm)