Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ DE vuông góc với AC tại E. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AE, DE. CMR:
a) AD/DC = AE/DE
b) ΔAND đồng dạng với ΔDPC

Question

tuan789 · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a)$ Xét $ΔAED$ và $ΔADC$ có:$\widehat{DAC}$ chung
$\widehat{AED}=\widehat{ADC}(=90^o)$
$⇒ΔAED ~ ΔADC(g-g)$
$⇒\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AE}{DE}$ (đpcm)
$b)$ Theo phần $a)$ ,ta có:
$\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AE}{DE}$ 
$⇔ \dfrac{AD}{DC}= \dfrac{\dfrac{1}{2}AE}{\dfrac{1}{2}DE}$ 
$⇔ \dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AN}{DP}$ 
Do $ΔAED ~ ΔADC$
$⇒\widehat{ADE}=\widehat{ACD}$
Ta có:
$\widehat{DAE} + \widehat{ADE}=90^o$
$\widehat{EDC} + \widehat{ACD}=90^o$
Mà $\widehat{ADE}=\widehat{ACD}$
$⇒ \widehat{DAE}=\widehat{EDC}$
Xét $ΔAND$ và $ΔDPC$ có:
$\widehat{DAE}=\widehat{EDC}$
$\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AN}{DP}$ 
$⇒ΔAND~ΔDPC(c-g-c)$ (đpcm)

NgoanXinhYeu1301 · Answer

Đáp án $+$ Giải thích các bước giải:
`a)`
Xét `ΔADE` và `ΔADC`, ta có:
`\hatA` chung
`\hat{ADC}=\hat{AED}` $(gt)$
`⇒ΔADE` $\backsim$ `ΔADC(g.g)`
`=>(DE)/(CD)=(AE)/(AD)`
`=>(AD)/(CD)=(AE)/(DE)` $(đpcm)$
`b)`
Xét `ΔAND` và `ΔDPC`, ta có:
`\hat{DAN}=\hat{CDP}=\hat{CDE}` (cùng phụ với `\hat{ADE}` )
`(AE)/(DE)=(AD)/(DC)(=(2AN)/(2PD))`
`⇒ΔAND` $\backsim$ `ΔDPC(c.g.c)` 
$@NgoanXinhYeu1301$

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ DE vuông góc với AC tại E. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AE, DE. CMR:

a) AD/DC = AE/DE

b) ΔAND đồng dạng với ΔDPC

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ DE vuông góc với AC tại E. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AE, DE. CMR: a) AD/DC = AE/DE b) ΔAND đồng dạng với ΔDPC

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ DE vuông góc với AC tại E. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AE, DE. CMR:

a) AD/DC = AE/DE

b) ΔAND đồng dạng với ΔDPC