Đáp án:

Giải thích các bước giải

`1,P=(1/(\sqrt{x}-1)+\sqrt{x}/(x-1)).(x-\sqrt{x})/(2\sqrt{x}+1)`

a) ĐKXĐ : (biểu thức dưới mẫu phải khác 0 thì phân số mới có nghĩa . số trong căn phải luôn `>=0` )

`{(\sqrt{x}-1\ne0),(x-1\ne0),(\sqrt{x}>=0):} <=> {(\sqrt{x}\ne1),(x\ne1),(\sqrt{x}>=0):}`

`<=>{(x\ne1),(x\ne1),(x>=0):} => 0<=x\ne1`

`P=(1/(\sqrt{x}-1)+\sqrt{x}/(x-1)).(x-\sqrt{x})/(2\sqrt{x}+1) (0<=x\ne1)`

`P=(1/(\sqrt{x}-1)+\sqrt{x}/(\sqrt{x}^2-1^2)).(\sqrt{x}^2-\sqrt{x})/(2\sqrt{x}+1)`

`P=(\sqrt{x}+1+\sqrt{x})/((\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)).(\sqrt{x}(\sqrt{x}-1))/(2\sqrt{x}+1)`

`P=(2\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}+1).\sqrt{x}/(2\sqrt{x}+1)=\sqrt{x}/(\sqrt{x}+1)`

b) Thay `x=1/4` (TMĐK) vào P, ta có:

`P=\sqrt{1/4}/(\sqrt{1/4}+1)`

`P=1/2 : (1/2+1)`

`P=1/2 . 2/3=1/3`

Vậy P=`1/3` khi x=`1/4`

c) Thay `P=3/13` ta có :

`3/13=\sqrt{x}/(\sqrt{x}+1)`

`<=> 13\sqrt{x}=3\sqrt{x}+3`

`<=> 10sqrt{x}=3`

`<=>  \sqrt{x}=3/10 <=> x=9/100`

`2, P=\sqrt{x}/(\sqrt{x}+3)+2\sqrt{x}/(\sqrt{x}-3)-(3x+9)/(x-9)`

ĐKXĐ : (biểu thức dưới mẫu phải khác 0 thì phân số mới có nghĩa . số trong căn phải luôn `>=0` )

`{(\sqrt{x}-3\ne0),(\sqrt{x}+3\ne0\text{(luôn đúng)}),(\sqrt{x}>=0):}`

(luôn đúng vì `x>=0 <=> \sqrt{x}>=0 <=> \sqrt{x}+3>0`

`=> {(\sqrt{x}\ne3),(\sqrt{x}>=0):} => 0<=x\ne9`

chúc bn học tốttt
`\color{cyan}\text{@nghhkhongsuy}`