Cho `A = sqrtx + sqrt[1 - x]`
`a) Mi``n_A ; Max_A = ?`
`b) A \in ZZ` khi? câu hỏi 7202049 - hoidap247.com

Question

Cho `A = sqrtx + sqrt[1 - x]`
`a) Mi``n_A ; Max_A = ?`
`b) A \in ZZ` khi?

flagsnemesis2 · Answer

Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) $A = \sqrt{x} + \sqrt{1 - x} (0 \le x \le 1)$
$\Leftrightarrow A^2 = (\sqrt{x} + \sqrt{1 - x})^2$
$= x + 1 - x + 2\sqrt{x(1 - x)}$
$= 1 + 2\sqrt{x - x^2}$Ta có: $x - x^2 = \dfrac{1}{4} + x - x^2 - \dfrac{1}{4}$
$= -\bigg(x^2 - x + \dfrac{1}{4}\bigg) + \dfrac{1}{4}$
$= -\bigg(x - \dfrac{1}{2}\bigg)^2 + \dfrac{1}{4} \le \dfrac{1}{4}$ với mọi $x$ sao cho $0 \le x \le 1$$\Leftrightarrow A^2 \le 1 + 2\sqrt{\dfrac{1}{4}} = 2$ với mọi $x$ sao cho $0 \le x \le 1$
$\Leftrightarrow A \le \sqrt{2}$ với mọi $x$ sao cho $0 \le x \le 1$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x - \dfrac{1}{2} = 0$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$
Ta có: $2\sqrt{x - x^2} \ge 0$ với mọi $x$ sao cho $0 \le x \le 1$
$\Rightarrow A = 1 + 2\sqrt{x - x^2} \ge 1$ với mọi $x$ sao cho $0 \le x \le 1$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x - x^2 = 0$
$\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{l}x=0\x=1\end{array} \right.$ 
Vậy $A_{\text{min}} = 1$ tại $x = 0$ hoặc $x = 1$, $A_{\text{max}} = \sqrt{2}$ tại $x = \dfrac{1}{2}$
b) Ta có: $1 \le  A \le \sqrt{2}$ với mọi $x$ sao cho $0 \le x \le 1$$\Rightarrow A \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow A = 1$
$\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{l}x=0\x=1\end{array} \right.$ 
Vậy $A \in \mathbb{Z}$ tại $x = 0$ hoặc $x = 1$

Yau2k9 · Answer

Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
ĐK: `0
`A=sqrtx+sqrt{1-x}>=sqrt{x+1-x}=sqrt1=1`
Dấu `'='` xảy ra `x(1-x)=0[(x=0),(x=1):}(n)`
`A=sqrtx+sqrt{1-x}
Dấu `'='` xảy ra `x=1-xx=1/2(n)`
Vậy `x\in{0;1}` thì `A` đạt GTNN là `1` và `x=1/2` thì `A` đạt GTLN là `sqrt2`
b)
Vì `A\in[1;sqrt2]` và `A\inZZ` nên `A=1`
Khi đó: `x\in{0;1}`
Vậy `x\in{0;1}` thì `A\inZZ`

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Cho $A = sqrtx + sqrt[1 - x]$

$a) Mi$ $n_A ; Max_A = ?$

$b) A \in ZZ$ khi?

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

Cho A=√x+√1-xA = sqrtx + sqrt[1 - x] a)Mia) MinA;MaxA=?n_A ; Max_A = ? b)A∈ℤb) A \in ZZ khi?

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Cho $A = sqrtx + sqrt[1 - x]$

$a) Mi$ $n_A ; Max_A = ?$

$b) A \in ZZ$ khi?