Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Cho `x>y>0` và `xy=2`

`H=\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}`

`=\frac{x^{2}-2xy+y^{2}+2xy}{x-y}`

`=\frac{(x-y)^{2}+2xy}{x-y}`

`=\frac{(x-y)^{2}}{x-y}+\frac{2.2}{x-y}`

`=x-y+\frac{4}{x-y}`

Ta áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số `x-y` và `(4)/(x-y)` không âm ta được:

`(x-y)+\frac{4}{x-y} \ge 2\sqrt{(x-y). \frac{4}{x-y}}`

`=>H\ge 2\sqrt{4}`

`=>H\ge4`

`=>H_{min}=4`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x-y>0` và `x-y=\frac{4}{x-y}`

`<=>x-y>0` và `(x-y)^{2}=4`

`<=>x-y>0` và `(x-y)^{2}=(\pm2)^{2}`

Mà `x-y>0`

Nên: `x-y=2`

Vậy `H_{min}=4` với `x-y=2`