Đáp án`+`Giải thích các bước giải`:`

 Kẻ `AH` là đường cao của `\Delta ABC`

Xét `\Delta ABH` vuong tại `H` có `:`

`\hat(B)+\hat(BAH)=90^@`

`->\hat(BAH)=90^@ - \hat(B)=90^@ - 45^@`

`->\hat(BAH)=45^@`

Vì `\hat(B)=\hat(BAH)=45^@`

nên `\Delta ABH` cân tại `H`. Do đó `AH=HB`

Áp dụng định lí Pythagore vào `\Delta ABH` vuông tại `H` có `:`

`AB^2=AH^2+HB^2`

`2 AH^2=(4 sqrt(2))^2`

`<=>2 AH^2=32`

`->AH^2=16=(+-4)^2`

Vì `AH > 0` nên `AH=4cm` `->HB=4cm`

Ta có `:` `BH+HC=BC`

`->HC=BC-BH=7-4=3cm`

Áp dụng định lí Pythagore vào `\Delta AHC` vuông tại `H` có `:`

`AC^2=AH^2+HC^2`

`->AC=sqrt(AH^2+HC^2)=sqrt(4^2+3^2)`

`->AC=sqrt(25)=5cm`

Vậy `AC=5cm`

`@yue`