`.` Shelter

`a,` Xét `\triangleAMB` và `\triangleAMC`, ta có:

`AB = AC` `(` `\triangleABC` cân tại `A` `)`

`AM` chung

`\hat{BAM} = \hat{CAM}` `(` `AM` là tia phân giác `\hat{A}` `)`

Suy ra: `\triangleAMB = \triangleAMC` `(` c-g-c `)`.

`b,` Xét `\triangleMEB` và `\triangleMFC`, ta có:

`MB = MC` `(` hai cạnh tương ứng do `\triangleAMB = \triangleAMC` `)`

`\hat{MEB} = \hat{MFC} = 90^o` `(` `ME \bot AB`; `MF \bot AC` `)`

`hat{EBM} = \hat{FCM}` `(` `\triangleABC` cân tại `A` `)`

Suy ra: `\triangleMEB = \triangleMFC` `(` ch-gn `)`

Vì `\triangleMEB = \triangleMFC` `(` cmt `)` nên `EB = FC` `(` hai cạnh tương ứng `)`

Ta có: `AE + EB = AB` và `AF + FC = AC`

Mà: `AB = AC` `(` `\triangleABC` cân tại `A` `)` và `EB = FC` `(` cmt `)`

`=>` `AE = AF` 

Xét `\triangleAEF`, có:

`AE = AF` `(` cmt `)`

Suy ra: `\triangleAEF` cân tại `A`.

`c,` Gọi `I` là giao điểm của `AM` và `EF` `(` `I in AM` `)`

Xét `\triangleAIE` và `\triangle AIF`, ta có:

`AI` chung

`AE = AF` `(` cmt `)`

`\hat{EAI} = \hat{FAI}` `(` `AM` là tia phân giác `\hat{A}` `)`

Suy ra: `\triangleAIE = \triangleAIF` `(` c-g-c `)`

`=>` `\hat{AIE} = \hat{AIF}` `(` hai góc tương ứng `)`

Mà `\hat{AIE} + \hat{AIF} = 180^o` `(` hai góc kề bù `)`

`=>` `\hat{AIE} = \hat{AIF} = (180^o)/2 = 90^o` `=>` `AI \bot EF`

Suy ra: `AM \bot EF`.