f(x) = x^2 - (2m + 1)x + m - 1 = 0

f(x) có 2 nghiệm phân biệt khi biệt thức 

Δ = (2m + 1)^2 - 4(m - 1) > 0

4m^2 + 4m + 1 - 4m + 4 > 0

4m^2 +5 > 0 ( luôn thỏa mãn ∀m)

Phải thỏa mãn cả x1^3 - 2x1= x2^3 - 2x2 (1)

Triển khai (1) ta có:

x1^3 - x2^3 - 2(x1 - x2) = 0

(x1 - x2)(x1^2 + x1x2 + x2^2) - 2(x1 - x2) = 0

(x1 - x2)(x1^2 +x1x2 + x2^2 - 2) = 0

(x1 - x2)[(x1 + x2)^2 - x1x2 - 2] = 0

Hoặc x1 - x2 = 0 ⇔x1 = x2 (2)

hoặc (x1 + x2)^2 - x1x2 - 2 = 0  (3)

áp dụng đ/l Vi_et đối với (3) ta có

x1 + x2 = - b/a = 2m + 1

x1x2     = c/a    = m - 1

⇒(3):    (2m + 1)^2 - ( m - 1) - 2 = 0

            4m^2 + 4m + 1 - m + 1 - 2 = 0

            4m^2 + 3m = 0

khi đó: m1 = 0 và m2 = -3/4

Trường hợp:

x1 = x2 (2) thì lúc đó hàm f(x) là nghiệm kép ( hay nói cách khác là Δ = 0) không thỏa mãn yêu cầu⇒x1 phải khác x2.

Kết luận:

m1 = 0

m2 = -3/4