Ta có: `\vec{AB}=(2;1) => \vec{n}=(1;-2)`

Phương trình đường thẳng `AB` đi qua `A(1;1)` và có VTPT `\vec{n}=(1;-2)` là:

`1(x-1)-2(y-1)=0`

`<=> x-2y+1=0`

Để `A,B,C` thẳng hàng thì `C in (AB)` 

Thay `C(m+4;2m+1)` vào pt đường thẳng `AB`

Ta được: `m+4-2(2m+1)+1=0`

`<=> m+4-4m-2+1=0`

`<=> -3m=3`

`<=> m=-1`

Vậy `m=-1` thì ba điểm `A,B,C` thẳng hàng

`b)` Ta có: `\vec{AB}=(-1;1) => \vec{n}=(1;1)`

Phương trình đường thẳng `AB` đi qua `A(3;4)` và có VTPT `\vec{n}=(1;1)` là:

`1(x-3)+1(y-4)=0`

`<=> x+y-7=0`

Thay `M(-7;x)` vào pt đường thẳng `AB`

Ta được: `-7+x-7=0`

`<=> x-14=0`

`<=> x=14`

Vậy `x=14` thì `M` thuộc đường thẳng `AB`