Đáp án:

Ví dụ `4:`

`M = a sqrt{ 3b(a + 2b)} + b sqrt{3a(b + 2a)}`

 Áp dụng bdt Bunhiacopski  cho `a;b` không âm , ta được:

`(a sqrt{3b(a + 2b)} + bsqrt{ 3a(b + 2a)})^2 \le (a^2 + b^2)[ 3b(a + 2b) + 3a(b + 2a)]`

                                                                    `\le 2.(3ab + 6b^2 + 3ab + 6a^2)`

                                                                    `\le 2.  [ 6(a^2 + b^2) + 6ab]`

Ta có : `a^2 + b^2 \ge 2ab => 2 \ge 2ab => ab \le 1`

                                                                     ` = 2 . ( 6.2 + 6.1) = 2 . 18 = 36`

`=> M^2 \le 36 => M \le 6`

Dấu "=" xảy ra khi : `a = b = 1`

Vậy `M_{max} = 6` tại `(a;b) = (1;1)`