Đáp án:

Bài `22:``

`D = 6/(-x^2 + 2x - 3)`

   ` = 6/(-x^2 + 2x - 1 - 2)`

   ` = 6/( -(x^2 - 2x + 1) - 2)`

   ` = 6/(-(x-1)^2 - 2)`

Vì `-(x - 1)^2 \le 0` với mọi `x`

`=> -(x - 1)^2 - 2 \le -2` với mọi `x`

`=> 6/(-(x-1)^2 - 2) \ge -3` với mọi `x`

Dấu "=" xảy ra khi : `x - 1 = 0 <=> x = 1`

Vậy `D_{min} = -3` tại `x = 1`

Bài `23:`

`M = 4/(x^2 + x + 1)`

   ` = 4/(x^2 + 2 . x . 1/2 + 1/4 + 3/4)`

   ` = 4/((x+1/2)^2 + 3/4)`

Vì `(x + 1/2)^2 \ge 0` với mọi `x`

`=> (x + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` với mọi `x`

`=> 4/((x+1/2)^2 + 3/4) \le 16/3` với mọi `x`

Dấu "=" xảy ra khi : `x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2`

Vậy `M_{max} = 16/3` tại `x = -1/2`

Bài `24:`

`G = (x^2 - 4x + 1)/(x^2)`

  ` = 1 - 4/x + 1/(x^2)`

   ` = (1/x)^2 - 2 . 1/x . 2 + 4 - 3`

   ` = (1/x - 2)^2 - 3 \ge -3` với mọi `x`

Dấu "=" xảy ra khi : `1/x - 2 = 0 <=> x = 1/2`

Vậy `G_{min} = -3` tại `x =1/2`

Bài `25:`

`E = (3x^2 - 8x + 6)/(x^2 - 2x + 1)`

Điều kiện : `x \ne 1`

  ` = ( 2(x^2 - 2x + 1) + x^2 - 4x + 4)/(x^2 - 2x + 1)`

  ` = 2 + (x^2 - 4x + 4)/(x^2 - 2x + 1)`

  ` = 2 + ( (x-2)^2)/((x-1)^2)`

  ` = 2 + ( (x-2)/(x-1))^2 \ge 2` với mọi `x`

Dấu "=" xảy ra khi : `x - 2 = 0 <=> x = 2` (thỏa mãn)

Vậy `E_{min} = 2` tại `x = 2`