Đáp án:

 `a) G = cos\ (2pi)/31 cos\ (4pi)/31 . cos\ (8pi)/31 . cos\ (16pi)/31 . cos\ (32pi)/31`

`G . sin\ (2pi)/31 = sin \ (2pi)/31 . cos\ (2pi)/31 cos\ (4pi)/31 . cos\ (8pi)/31 . cos\ (16pi)/31 . cos\ (32pi)/31`

 `G . sin\ (2pi)/31 = 1/2 . sin\ (4pi)/31 . cos\ (4pi)/31 . cos\ (8pi)/31 . cos\ (16pi)/31 . cos\ (32pi)/31`

                           ` = 1/4 . sin\ (8pi)/31 . cos\ (8pi)/31 . cos\ (16pi)/31 . cos\ (32pi)/31`

                           ` = 1/8 . sin\ (16pi)/31 . cos\ (16pi)/31 . cos\ (32pi)/31`

                           ` = 1/16 . sin\ (32pi)/31 . cos\ (32pi)/31`

                           ` = 1/32 . sin\ (64pi)/31`

`=> G = ( 1/32 . sin\ (64\pi)/31)/(sin\ (2pi)/31)`

        ` = ( 1/32 . sin (2pi + (2pi)/31))/(sin\ (2pi)/31)`

        ` = ( 1/32 . sin\ (2pi)/31)/(sin\ (2pi)/31)`

        ` = 1/32`

Áp dụng công thức `2sin x . cos x = 2sin2x`

`b) H = sin 5^o . sin 15^o . sin 25^o .... sin 75^o . sin 85^o`

        `=  (sin 5^o . sin 85^o) . (sin 15^o . sin 75^o) ... (sin 35^o . sin 55^o) . sin 45^o`

Vì `85^o + 5^o = 90^o => sin 85^o = cos 5^o`

`75^o + 15^o = 90^o => sin 75^o = cos 15^o`

`65^o + 25^o = 90^o => sin 65^o = cos 25^o`

`55^o + 35^o = 90^o => sin 55^o = cos 35^o`

`=> H = (sin 5^o . cos 5^o) . (sin 15^o . cos 15^o) . (sin 25^o . cos 25^o) . (sin 35^o . cos 35^o) . sin 45^o`

         ` = 1/2 . sin 10^o . 1/2 . sin 30^o . 1/2 . sin 50^o . 1/2 . sin 70^o . sin 45^o`

Vì `70^o + 20^o = 90^o => sin 70^o = cos 20^o`

`50^o + 40^o = 90^o => sin 50^o = cos 40^o`

` = 1/16 . sin 10^o . cos 20^o . sin 30^o . cos 40^o . (sqrt{2})/2`

`H . cos 10^o = 1/16 . sin 10^o . cos 10^o . cos 20^o . cos 40^o . 1/2 . (sqrt{2})/2`

                     ` = (sqrt{2})/64 . 1/2 . sin 20^o . cos 20^o . cos 40^o`

                     ` = (sqrt{2})/64 . 1/4 . sin 40^o . cos 40^o`

                      ` = (sqrt{2})/64 . 1/8 . sin 80^o`

                      ` = (sqrt{2})/512 . sin 80^o`

Vì `80^o + 10^o = 90^o => sin 80^o = cos 10^o`

`=> H = (sqrt{2})/512`

`c) I = cos 10^o . cos 20^o . cos 30^o ..... cos 70^o . cos 80^o`

     ` = (cos 10^o . cos 80^o) . (cos 20^o . cos 70^o) . (cos 30^o . cos 60^o) . (cos 40^o . cos 50^o)`

Vì `10^o + 80^o = 90^o => cos 80^o = sin 10^o`

`20^o + 70^o = 90^o => cos 70^o = sin 20^o`

`30^o + 60^o = 90^o => cos 60^o = sin 30^o`

`40^o + 50^o = 90^o => cos 50^o = sin 40^o`

` = (sin 10^o . cos 10^o) . (cos 20^o . sin 20^o) . (sin 30^o . cos 30^o) . (cos 40^o . sin 40^o)`

` = 1/2 . sin 20^o . 1/2 . sin 40^o . 1/2 . sin 60^o . 1/2 . sin 80^o`

` = 1/16 . sin 20^o . sin 40^o . sin 80^o . (sqrt{3})/2`

` = (sqrt{3})/32 . sin 20^o . sin 40^o . sin 80^o`