Cho ΔABC cân tại A,AH là đường cao , gọi D là trung điểm của đoạn AH .Vẽ HE vuông góc với CD tại E .Chứng minh rằng ∠AEB = 90 độ
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`-` Ta có :
`hat{ADE}=hat{DHE}+hat{DEH}` ( góc ngoài tam giác )
`hat{BHE}=hat{ECH}+hat{CEH}` ( góc ngoài tam giác )
Mà :
`hat{DEH}=hat{CEH}=90^o`
`hat{DHE}=hat{ECH}` ( cùng phụ với góc `hat{HDC}` )
`=>hat{ADE}=hat{BHE}`
`-` Ta có `ΔABC` cân tại `A`
Và `AH` là đường cao
`=>AH` là đường trung tuyến ( tính chất đường cao trong tam giác cấn )
`=>BH=CH`
`-` Xét `ΔDEH` và `ΔHEC` có :
`hat{DEH}=hat{HEC}=90^o`
`hat{HDE}=hat{CHE}` ( cùng phụ `hat{HCD}` )
`=>ΔDEH` $\backsim$ `ΔHEC(g-g)`
`=>(DH)/(CH)=(DE)/(EH)`
Mà `DH=AD` ( do `D` là trung điểm `AH` ) và `CH=BH(cmt)`
`=>(AD)/(BH)=(DE)/(EH)`
`-` Xét `ΔADE` và `ΔBHE` có :
`(AD)/(BH)=(DE)/(EH)(cmt)`
`hat{ADE}=hat{BHE}(cmt)`
`=>ΔADE` $\backsim$ `ΔBHE` `(c-g-c)`
`=>hat{AED}=hat{BEH}`
Mà `hat{BEH}+hat{DEB}=90^o` ( do `EH⊥DC` )
`=>hat{AED}+hat{DEB}=90^o`
`=>hat{AEB}=90^o` `->` đpcm
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin