Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
Bài `2:`
`a) B = ( 2(x+4))/(x-3sqrt{x}-4) + (sqrt{x})/(sqrt{x}+1) - 8/(sqrt{x}-4)`
`a)`
ĐKXĐ:
`{(x - 3sqrt{x} - 4 \ne 0),(sqrt{x} + 1 \ne 0),(sqrt{x} - 4 \ne 0),(x \ge 0):}`
Ta có:
`x - 3sqrt{x} - 4`
` = x - 4sqrt{x} + sqrt{x} - 4`
` = sqrt{x}(sqrt{x}-4) + (sqrt{x}-4)`
` = (sqrt{x}+1)(sqrt{x}-4)`
`=> {((sqrt{x}+1)(sqrt{x}-4) \ne 0),(sqrt{x}+1\ne0),(sqrt{x}-4\ne0),(x\ge0):}`
`=> {(x\ge0),(sqrt{x}+1\ne0 (Luôn đúng)),(sqrt{x}-4\ne0):}`
`=> {(x \ge 0),(sqrt{x} \ne 4):}`
`=> {(x \ge 0),(x \ne 16):}`
`b) B = ( 2(x+4))/(x-3sqrt{x}-4) + (sqrt{x})/(sqrt{x}+1) - 8/(sqrt{x}-4)`
` = ( 2x + 8)/((sqrt{x}-4)(sqrt{x}+1)) + (sqrt{x})/(sqrt{x}+ 1) - 8/(sqrt{x}-4)`
`= (2x + 8 + sqrt{x}(sqrt{x} - 4) - 8(sqrt{x}+1))/((sqrt{x}+1)(sqrt{x}-4))`
`= (2x + 8 + x - 4sqrt{x} - 8sqrt{x} - 8)/((sqrt{x}+1)(sqrt{x}-4))`
`= (3x - 12sqrt{x})/((sqrt{x}+1)(sqrt{x}-4))`
`= ( 3sqrt{x}(sqrt{x}-4))/((sqrt{x}+1)(sqrt{x}-4))`
`= (3sqrt{x})/(sqrt{x}+1)`
Vậy `B = (3sqrt{x})/(sqrt{x}+1)` vói `x \ge 0 ; x \ne 16`
`c)` Vì `3sqrt{x} \ge 0` với mọi `x \ge 0`
`sqrt{x} + 1 > 0` với mọi `x \ge 0`
`=> (3sqrt{x})/(sqrt{x} + 1) \ge 0` với mọi `x \ge 0`
`=> B \ge 0`
Xét `B - 3 = (3sqrt{x})/(sqrt{x} + 1) - 3`
` = (3sqrt{x} - 3sqrt{x} - 3)/(sqrt{x} + 1)`
` = -3/(sqrt{x} + 1) < 0` với mọi `x \ge 0`
`=> B < 3`
Suy ra `0 \le B < 3`
Vì `B` là số nguyên nên `B \in {0 ; 1 ; 2}`
Với `B = 0 => (3sqrt{x})/(sqrt{x} + 1) = 0 => 3sqrt{x} = 0 => sqrt{x} = 0 => x = 0` (thỏa mãn)
`B = 1 => (3sqrt{x})/(sqrt{x} + 1) = 1 => 3sqrt{x} = sqrt{x} + 1`
`=> 2sqrt{x} = 1 => sqrt{x} = 1/2 => x = 1/4` (thỏa mãn)
`B = 2 => (3sqrt{x})/(sqrt{x} + 1) = 2 => 3sqrt{x} = 2sqrt{x} + 2`
`=> sqrt{x} = 2 => x = 4` (thỏa mãn)
Vậy `x \in {0 ; 1/4 ; 4}` thì `B` nguyên
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
Ta có: `x-3\sqrtx-4=(x+sqrtx)-(4sqrtx+4)=sqrt(sqrtx+1)-4(sqrtx+1)=(sqrtx+1)(sqrtx-4)`
ĐKXĐ: `x>=0;\sqrtx+1\ne0;\sqrtx-4\ne0`
`<=>x>=0;x\ne16`
Vậy `B` xác định khi `x>=0;x\ne16`
b)
`B=(2(x+4))/(x-3\sqrtx-4)+(\sqrtx)/(\sqrtx+1)-8/(\sqrtx-4)`
`B=(2x+8+sqrtx(sqrtx-4)-8(sqrtx+1))/((sqrtx+1)(sqrtx-4))`
`B=(2x+8+x-4sqrtx-8sqrtx-8)/((sqrtx+1)(sqrtx-4))`
`B=(3x-12\sqrtx)/((\sqrtx+1)(\sqrtx-4))`
`B=(3\sqrtx(\sqrtx-4))/((\sqrtx+1)(\sqrtx-4))`
`B=(3\sqrtx)/(\sqrtx+1)`
Vậy `B=(3\sqrtx)/(\sqrtx+1)`
c)
Với `x>=0;x\ne16` ta dễ thấy: `B>=0` (Vì `3\sqrtx>=0;\sqrtx+1>0`)
Xét hiệu `B-3=(3\sqrtx)/(\sqrtx+1)-3`
`=(3\sqrtx-3\sqrtx-3)/(\sqrtx+1)`
`=(-3)/(\sqrtx+1)`
Với `x>=0;x\ne16` ta có: `-3<0;\sqrtx+1>0` nên `B-3<0`
`<=>B<3`
Kết hợp với `B>=0;B\inZZ` ta được `B\in{0;1;2}`
Với `B=0` thì `(3\sqrtx)/(\sqrtx+1)=0<=>x=0(n)`
Với `B=1` thì `(3\sqrtx)/(\sqrtx+1)=1`
`<=>3\sqrtx=\sqrtx+1`
`<=>\sqrtx=1/2`
`<=>x=1/4(n)`
Với `B=2` thì `(3\sqrtx)/(\sqrtx+1)=2`
`<=>3\sqrtx=2\sqrtx+2`
`<=>\sqrtx=2`
`<=>x=4(n)`
Vậy `x\in{0;1/4;4}` thì `B` có giá trị là một số nguyên
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin