Đáp án:

Câu `2:`

`a) A = (sin 2x)/(sin x) - (cos 2x)/(cos x)`

    `  = (sin 2x . cos x - cos 2x . sin x)/(sin x cos x)`

    ` = ( 2 sin x . cos^2 x - sin x(2 cos^2 x - 1))/(sin x cos x)`

    ` = (2 sin x . cos^2 x - 2 sin x cos^2 x + sin x)/(sin x cos x)`

    ` = (sin x)/(sin x cos x)`

    ` = 1/(cos x)`

`b) B = (cot x - tan x)/(cos 2x)`

       ` = ( (cos x)/(sin x) - (sin x)/(cos x))/(cos 2x)`

       ` = (cos^2 x - sin^2 x)/(sin x . cos x . (2 cos^2 x - 1))`

       ` = (cos^2 x - (1 - cos^2 x))/(sin x . cos x . (2cos^2 x - 1))`

       ` = (2 cos^2 x - 1)/(sin x . cos x . (2cos^2 x - 1))`

       ` = 1/(sin x . cos x)`

       ` = 2/(sin x)`

`c) C = ( 1 + sin ( (3pi)/2 - x))/(1 + sin( (pi)/2 - x))`

      ` = (1 + sin(\pi + (\pi)/2 - x))/(1 + cos x)`

      ` = (1 - sin( (\pi)/2 - x))/(1 + cos x)`

      ` = (1 - cos x)/(1 + cos x)`

      ` = (2 sin^2 x/2)/(2 cos^2 x/2)`

      ` = (sin^2 x/2)/(cos^2 x/2)`

      ` = tan^2 x/2`

`d) D = (sin^2 2x - 4 sin^2 x)/(sin^2 2x + 4 sin^2 x - 4)`

      ` = (4 sin^2 x . cos^2 x - 4 sin^2 x)/(4 sin^2 . cos^2 x + 4(sin^2 x - 1))`

      ` = ( 4 sin^2 x . (cos^2 x - 1))/(4sin^2 . cos^2 x + 4(sin^2 x - cos^2 x - sin^2 x ))`

      ` = ( 4 sin^2 x . (cos^2 x - sin^2 x - cos^2 x))/(4 sin^2 . cos^2 x - 4 cos^2 x)`

      ` = (4 sin^2 x . -sin^2 x)/(4 cos^2 x . (sin^2 x - 1))`

        ` = (-4 sin^4 x)/(-4 cos^4 x)`

        ` = (sin^4 x)/(cos^4 x)`

        ` = tan^4 x`