Cho hệ phương trình: `{(x+my=2),(mx-2y=1):}`
Tìm `m` để hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(x;y)` mà `P=2x+y` đạt `GTLN.`
Note: `x=(4+m)/(m^2+2);y=(2m-1)/(m^2+2)`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
`{(x+my=2),(mx-2y=1):}`
Để phương trình có nghiệm duy nhất:
`=> 1/m \ne m/-2`
`=> m^2 \ne -2` (Luôn đúng)
`=> {(x = 2 - my),(mx - 2y = 1):}`
`=> m(2 - my) - 2y = 1`
`=> 2m - m^2y - 2y = 1`
`=> m^2y + 2y = 2m - 1`
`=> y(m^2 + 2) = 2m - 1`
`=> y = (2m - 1)/(m^2+2)`
`=> x = 2 - my = 2 - m . (2m - 1)/(m^2 + 2)`
` = ( 2(m^2 + 2) - m(2m - 1))/(m^2 + 2)`
` = (2m^2 + 4 - 2m^2 + m)/(m^2 + 2)`
` = (m + 4)/(m^2 + 2)`
`P = 2x + y`
` = 2 . (m + 4)/(m^2+2) + (2m - 1)/(m^2 + 2)`
` = (2m + 8 + 2m - 1)/(m^2 + 2)`
` = (4m + 7)/(m^2 + 2)`
`4 - P = 4 - (4m + 7)/(m^2 + 2)`
` = ( 4(m^2 + 2) - 4m - 7)/(m^2 + 2)`
` = (4m^2 + 8 - 4m - 7)/(m^2 + 2)`
` = (4m^2 - 4m + 1)/(m^2 + 2)`
` = ( (2m)^2 - 2 . 2m + 1)/(m^2 + 2)`
` = ( (2m - 1)^2)/(m^2 + 2)`
Vì `m^2 + 2 > 0` với mọi `m`
`(2m - 1)^2 \ge 0` với mọi `m`
`=> ( (2m - 1)^2)/(m^2 + 2) \ge 0` với mọi `m`
`=> 4 - P \ge 0` với mọi `m`
`=> P \le 4` với mọi `m`
Dấu "=" xảy ra khi: `2m - 1= 0 <=> m = 1/2`
Vậy GTLN của `P` là `4` tại `m = 1/2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Để phương trình có nghiệm duy nhất `(x;y)`
`<=>1/(m) ne m/(-2)`
`<=>m^2 ne -2` (Luôn đúng)
`=>{(x=2-my),(mx-2y=1):}`
`<=>{(x=(4+m)/(m^2+2)),(y=(2m-1)/(m^2+2)):}`
`P=2x+y`
`=2.(4+m)/(m^2+2)+(2m-1)/(m^2+2)`
`=(8+2m+2m-1)/(m^2+2)`
`=(4m+7)/(m^2+2)`
Xét `4-P=(4.(m^2+2)-4m-7)/(m^2+2)=(4m^2-4m+1)/(m^2+2)=(2m-1)^2/(m^2+2)`
Nhận xét : `{((2m-1)^2ge0AAm),(m^2+2>0AAx):}`
`=>4-Pge0`
`<=>Ple4`
Dấu "=" xảy ra `<=>m=1/2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
1804
281
1116
Id câu hỏi đẹp phết =)) `->` full 7 đẹp hơn
10235
516
8196
T bấm máy tính thì `log_{3}{9-4sqrt{5}}` vẫn ra kết quả này =))
10235
516
8196
Tg bdhh sai vì `9 - 4sqrt{5} > 0`
1804
281
1116
Cả cách làm sao chép gg nữa ấy :>
10235
516
8196
Để t xem đã có gg không
10235
516
8196
T không thấy trên gg m ơi
1804
281
1116
https://www.google.com/search?q=t%5E2+-+2+.+9t+%2B+1+%3D+0&oq=t%5E2+-+2+.+9t+%2B+1+%3D+0&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUyBggAEEUYOdIBDDg4ODQ2Mzc2ajBqN6gCALACAA&sourceid=chrome&ie=UTF-8
1804
281
1116
gg của cũng vậy, phải sang acc gg mới tinh thì có