Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 độ. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết rằng SO vuông góc (ABCD), SO=3a/4. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng ma/n với m/n là phân số tối giản, m>0, n>0. Giá trị m+n bằng bao nhiêu
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Kẻ `OE⊥CD,OF⊥SG`
Ta có:
`{(CD⊥OE),(CD⊥SO):}=>CD⊥(SOE)`
Mà `OE∈(SOE)=>CD⊥OE`
Mặt khác `OF⊥SE`
`=>OF⊥(SDC)`
`=>d(O,(SCD))=OF`
Ta lại có:
`ΔABC` cân tại `A` có `\hat{ABC}=60°`
`=>ΔABC` đều
`=>AC=a=>OC=1/2 AC=a/2`
`ΔOCD` vuông tại `O` đường cao OG
`=>OD=\sqrt{CD²-OC²}=\sqrt{a²-(a/2)²}=(a\sqrt{3})/2`
`=>OE=(OD.OC)/(CD)=((a\sqrt{3})/2 .a/2)/a=(a\sqrt{3})/4`
`ΔSOE` vuông tại `O` đường cao `OF`
`=>OF=(SO.OE)/(SE)`
`=((3a)/4 .(a\sqrt{3})/4)/(\sqrt{((3a)/4)^2+((a\sqrt{3})/4)^2})=(3a)/8`
`=>d(O, (SCD))=(3a)/8`
`=>m=3;n=8`
`=>m+n=11`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin