giải phương trình `x^2 - 6x +11 =\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`x^2-6x+11=sqrt[x-2]+sqrt[4-x] (2<=x<=4)`
Xét `VT=x^2-6x+11`
`x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=(x-3)^2+2>=2 AA 2<=x<=4`
`<=> VT>=2`
Xét `VP=sqrt[x-2]+sqrt[4-x]`
Áp dụng BĐT `sqrta+sqrtb<=sqrt[2(a+b)]` (tự c/m), ta có
`sqrt[x-2]+sqrt[4-x]<=sqrt[2(x-2+4-x)]=2`
`<=> VP=2`
Mà `VT=VP`
`<=> x^2-6x+11=2`
`<=> (x-3)^2=0`
`<=> x=3` (n)
`-> S={3}`
`@DrZ`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
`x^2 - 6x + 11 = sqrt{x - 2} + sqrt{4 - x}`
ĐK : `2 \le x \le 4`
`VT = x^2 - 6x + 11`
` = x^2 - 6x + 9 + 2`
` = x^2 - 2 . 3 . x + 3^2 + 2`
` = (x - 3)^2 + 2 \ge 2` với mọi `x`
`VP = sqrt{x - 2} + sqrt{4-x}`
Áp dụng bdt Bunhiacopski , ta được:
`(1 . sqrt{x - 2} + 1 . sqrt{4 - x})^2 \le (1^2 + 1^2)(x - 2 + 4 - x) = 2 . 2 = 4`
`=> sqrt{x - 2} + sqrt{4 -x} \le 2`
Để `VT = VP` thì dấu "=" xảy ra khi:
`{(x - 2 = 4 - x),(x - 3 = 0):} => x = 3` (thỏa mãn)
Vậy `S = {3}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
5557
100489
3812
Ai có nhu cầu thì ib
0
85
0
cái m ghi PVZ2 là ghi tắt của plants vs zombie 2 à :V
0
85
0
cứ tưởng PVZ2 là tên m :V
5557
100489
3812
ủa cụ hả
0
85
0
cụ gì ;-;;
5557
100489
3812
à nhầm
5557
100489
3812
k, tên game
0
85
0
à :v