Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`x^2 - x - 1 = 0 ( 1 )`
`( a = 1 ; b = -1 ; c = -1 )`
pt `( 1 )` có `2` nghiệm `x_1 ; x_2`
Theo Vi - et ta có:
`{(x_1+x_2 = -b/a = 1),(x_1x_2 = c/a = -1):}`
`Do x_1` là nghiệm của `( 1 )`
`=> x_1^2 - x_1 - 1 = 0`
`<=> x_1^2 - 1 = x_1`
`<=> ( x_1 - 1 )( x_1 + 1 ) = x_1`
`<=> ( x_1 - 1 )/(x_1 ) = 1/( x_1 + 1 )`
Ta có:
`P = ( (x_1-1)/(x_1)+1/(x_2+1))(1/(x_1)+1/(x_2))`
`P = ( 1/(x_1+1)+1/(x_2+1))(1/(x_1)+1/(x_2))`
`P = ( x_2 + 1 + x_1 + 1 )/( x_1x_2 + x_1 + x_2 + 1 ) . ( x_1 + x_2 )/( x_1x_2 )`
`P = ( 1 + 1 + 1 )/( -1 + 1 + 1 ) . 1/( -1 )`
`P = -3`
` Vậy P = -3`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
`b) x^2 - x - 1 = 0`
Theo hệ thức Vi-ét:
`{(x_{1} + x_{2} = 1),(x_{1}x_{2} = -1):}`
`P = ( (x_{1}-1)/(x_{1}) + 1/(x_{2} + 1) )( 1/(x_{1}) + 1/(x_{2}))`
`*`
`(x_{1} - 1)/(x_{1}) + 1/(x_{2} + 1)`
Vì `x_{1}` là nghiệm của phương trình `=> x_{1}^2 - x_{1} - 1 = 0 `
`=> x_{1}^2 - 1 = x_{1}`
`=> (x_{1}-1)/(x_{1}^2 - 1) + 1/(x_{2} + 1)`
` = (x_{1}-1)/((x_{1}-1)(x_{1}+1)) + 1/(x_{2}+1)`
` = 1/(x_{1} + 1) + 1/(x_{2} + 1)`
` = (x_{1} + x_{2} + 2)/((x_{1}+1)(x_{2}+1))`
` = (1 + 2)/(x_{1}x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1)`
` = 3/(-1 + 1 + 1)`
` = 3/1 = 3`
`*`
`1/(x_{1}) + 1/(x_{2}) = (x_{1} + x_{2})/(x_{1}x_{2}) = 1/(-1) = -1`
`=> P = 3 . (-1) = -3`
Vậy `P = -3`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin