Cho đường tròn (O;R) từ điểm P nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB (A, B) là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với PO cắt đường tròn O tại E (E khác A), đường thẳng PE cắt đường tròn tại F (F khác E) đường thẳng À cắt PO tại N, H là giao điểm của PO và AB
1,CM: tứ giác PAOB nội tiếp (mình làm đc r)
2,CM: PN=NH
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`1)` Quá dễ, ko thành vấn đề :P
`2) ` Xét đường tròn `(O)`
Vì `AE //// PO`
`=> \hat{EPO} =\hat{AEP}` (Hai góc lo le trong)
Lại có `\hat{AEF} = \hat{PAF}` (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung với góc nội tiếp)
`=> \hat{PAF} = \hat{EPO} `
Hay `\hat{NPF} = \hat{NAP}`
Xét `ΔNPF` và `ΔNAP` có:
`\hat{NPF} = \hat{NAP}`
`\hat{FNP} ` chung``
Do đó `ΔNPF` $\backsim$ `ΔNAP (g-g)`
`=> (NP)/(NA) = (NF)/(NP)`
`=> NP^2 = NA . NF` `\color{lightblue}{(1)}`
Xét `ΔPAF` và `ΔPEA` có:
`\hat{PAF} = \hat{PEA} (cmt)`
`\hat{FPA}` chung``
Do đó `ΔPAF` $\backsim$ `ΔPEA (g-g)`
`=> (AP)/(EP) = (PF)/(AP)`
`=> AP^2 = EP . PF` `\color{lightblue}{(2)}`
Vì `PA` và `PB ` là tiếp tuyến của đường tròn `(O) => PA = PB`
Mà `OA = OB = R`
`-> OP` là trung trực của `AB`
`=> OP ⊥ AB `
Hay `AH ⊥ OP`
Xét `ΔOAP` vuông tại `A` đường cao `AH` có:
`AP^2 = PH . PO` `\color{lightblue}{(3)}`
Từ `\color{lightblue}{(2)}` và `\color{lightblue}{(3)}` được`: EP . PF = PH . PO`
`=> (PF)/(PO) = (PH)/(PE)`
Xét `ΔPFH` và `ΔPOE ` có:
`(PF)/(PO) = (PH)/(PE)`
`\hat{HPF}` chung
Do đó `ΔPFH` $\backsim$ `ΔPOE (c-g-c)`
`=> \hat{FHP} = \hat{OEP}`
Mà `\hat{OEP} = \hat{FAB} ` (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
`=> \hat{PHF} = \hat{FAB}`
Hay `\hat{NHF} = \hat{NAH}`
Xét `ΔNHF` và `ΔNAH` có:
`\hat{NHF} = \hat{NAH}`
`\hat{FNH}` chung
Do đó `ΔNHF ` $\backsim$ `ΔNAH (g-g)`
`=> (NH)/(NA) = (NF)/(NH)`
`=> NH^2 = NA.NF ` `\color{lightblue}{(4)}`
Từ `\color{lightblue}{(1)}` và `\color{lightblue}{(4)}` ta được:
`NH^2 = NP^2 => NH = NP (đpcm)`
$\color{lightblue}{\huge\text{Sói Đẹp Trai}}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin