Cho phương trình `x^2-2(m+3)x+m^2+9m+7=0` a) tìm `m` để pt có 2 nghiệm phân biệt b) gọi `x_1,x_2` là nghiệm của pt đã cho. Tìm `m` để `x_1^2+x_2^2-x_1x_2=19`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
`a)` `m<2/3`
`b)` `m=-1`
Giải thích các bước giải:
`a)`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`<=>\Delta>0`
`<=>[2(m+3)]^2-4.1.(m^2+9m+7)>0`
`<=>4(m+3)^2-4m^2-36m-28>0`
`<=>4(m^2+6m+9)-4m^2-36m-28>0`
`<=>4m^2+24m+36-4m^2-36m-28>0`
`<=> -12m+8>0`
`<=> -12m> -8`
`<=>m<2/3`
Vậy `m<2/3` thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
`b)`
Vì `x_1, x_2` là nghiệm của phương trình.
Hệ thức Vi-ét: `{(x_1+x_2=2m+6),(x_1x_2=m^2+9m+7):}`
Ta có: `x_1^2+x_2^2-x_1x_2=19`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-x_1x_2=19`
`<=>(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=19`
`=>(2m+6)^2-3(m^2+9m+7)=19`
`<=>4m^2+24m+36-3m^2-27m-21=19`
`<=>m^2-3m-4=0`
`<=>(m+1)(m-4)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m+1=0\\m-4=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=-1\ (\text{nhận})\\m=4\ (\text{loại})\end{array} \right.\)
Vậy `m=-1` thỏa yêu cầu bài toán.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
`a)`
`Δ'=[-(m+3)]-(m²+9m+7)`
`=m²+6m+9-m²-9m-7`
`=-3m+2`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
`Δ'>0`
`<=>-3m+2>0`
`<=>-3m>-2`
`<=>m<2/3`
`b`
Theo hệ thức Viet
`{(x_1+x_2=2(m+3)),(x_1x_2=m²+9m+7):}`
Theo bài ra, ta có:
`x_1²+x_2²-x_1x_2=19`
`<=>(x_1+x_2)²-2x_1x_2-x_1x_2=19`
`<=>(x_1+x_2)²-3x_1x_2=19`
`<=>[2(m+3)]²-3(m²+9m+7)=19`
`<=>4m²+24m+36-3m²-27m-21-19=0`
`<=>m²-3m-4=0`
Nhận thấy
`1-(-3)+(-4)=0`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=4(ktm)\\m=-1(tm)\end{array} \right.\)
Vậy `m=-1` là giá trị cần tìm
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin