$#gialong209$

Vì `x ; y` nguyên dương pb `=> x \ne y`

Theo đề:

`x < p => p/x > 1` (Vì `x` dương `=> x > 0)`

Tương tự ta có:

`y < q => q/y > 1` (Vì `y` dương `=> y > 0)`

`TH1 : x = 1 \ne y`

`=> p/x = p/1 = p \in ZZ`

`q/y \notin ZZ` (vì `q` nguyên tố , `q > y` và `y` dương `=> q` $\not\vdots$ `y`)

`=> p/x + q/y \notin ZZ`

`TH2 : y = 1 \ne x`

Lập luận tương tự như trên,ta cũng chứng minh được `p/x + q/y \notin ZZ`

`TH3 : x \ne y \ne 1`

`=> p/x \notin ZZ`(vì `p` nguyên tố , `p > x` và `x` dương `=> p` $\not\vdots$ `x`)

`=> q/y \notin ZZ`(vì `q` nguyên tố , `q > y` và `y` dương `=> q` $\not\vdots$ `y`)

Suy ra : `p/x + q/y \notin ZZ`

Từ `3TH` trên `=> đpcm`