Ghhjjkkjjkkkkkkkkkkkkkkkkkkkmm
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
Bài `2`:
`1)`
Vì `x = 2` là nghiệm của phương trình:
`=> 2^2 - (3m + 5) . 2 + 2m^2 + 10 = 0`
`=> 4 - 2(3m + 5) + 2m^2 + 10 = 0`
`=> 4 - 6m - 10 + 2m^2 + 10 = 0`
`=> 2m^2 - 6m + 4 = 0`
`=> m^2 - 3m + 2 = 0`
`=> m^2 - m - 2m + 2 = 0`
`=> m(m - 1) - 2(m - 1) = 0`
`=> (m - 1)(m - 2) = 0`
`=> m = 1` hoặc `m = 2`
Vậy `m \in {1 ; 2}` nếu `x = 2` là nghiệm
`2)`
`\Delta = (3m + 5)^2 - 4(2m^2 + 10)`
` = 9m^2 + 30m + 25 - 8m^2 - 40`
` = m^2 + 30m - 15`
Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì : `\Delta > 0`
`=> m^2 + 30m - 15 > 0`
`=> m^2 + 30m + 225 - 240 > 0`
`=> (m + 15)^2 > 240`
`=> m + 15 > 4sqrt{15}` hoặc `m + 15 < -4sqrt{15}`
`=> m > 4sqrt{15} - 15` hoặc `m < -4sqrt{15} -15`
Theo hệ thức Vi-ét:
`{(x_{1} + x_{2} = 3m + 5),(x_{1}x_{2} = 2m^2 + 10):}`
$\\$
`|x_{1} - 3x_{2}| = 6`
`=> x_{1} - 3x_{2} = 6` hoặc `x_{1} - 3x_{2} = -6`
Trường hợp `1 : {(x_{1} - 3x_{2} = 6),(x_{1} + x_{2} = 3m + 5):}`
`=> {(x_{1} - 3x_{2} = 6),(3x_{1}+3x_{2}=9m+15):}`
`=> 4x_{1} = 9m + 21`
`=> x_{1} = (9m + 21)/4`
`=> x_{2} = 3m + 5 - x_{1}`
` = 3m + 5 - (9m+21)/4`
` = (12m + 20 - 9m - 21)/4`
` = (3m -1)/4`
`=> x_{1}x_{2} = (9m + 21)/4 . (3m - 1)/4`
`=> 2m^2 + 10 = ( (9m+21)(3m-1))/16`
`=> 16(2m^2+10) = 27m^2+63m - 9m - 21`
`=> 32m^2 + 160 = 27m^2+54m-21`
`=> 32m^2 + 160 - 27m^2 - 54m + 21 = 0`
`=> 5m^2 - 54m + 181 = 0`
`\Delta' = (-27)^2 - 5 . 181 = -176 < 0`
`=>` Phương trình vô nghiệm
Trường hợp `2 : {(x_{1} + x_{2} = 3m + 5),(x_{1} - 3x_{2} = -6):}`
`=> {(3x_{1} + 3x_{2} = 9m + 15),(x_{1} - 3x_{2} = -6):}`
`=> 4x_{1} = 9m + 9`
`=> x_{1} = (9m+9)/4`
`=> x_{2} = 3m + 5 - x_{1}`
` = 3m + 5 - (9m+9)/4`
` = (12m + 20 - 9m - 9)/4`
` = (3m + 11)/4`
`=> x_{1}x_{2} = (9m + 9)/4 . (3m + 11)/4`
`=> 2m^2 + 10 = ( (9m+9)(3m+11))/16`
`=> 16(2m^2 + 10) = 27m^2 + 99m + 27m + 99`
`=> 32m^2 + 160 = 27m^2 +126m + 99`
`=> 5m^2 - 126m + 61 = 0`
`=> m = (4sqrt{229} + 63)/5` (thoả mãn) hoặc `m = (-4sqrt{229} + 63)/5` (thoả mãn)
Vậy `m \in { (4sqrt{229} + 63)/5 ; (-4sqrt{229} + 63)/5}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin